geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

COORDENADAS POLARES 243
EJERCICIOS. Grupo 37
Dibujar una figura para cada ejercicio.
1. En un sistema polar trazar los siguientes puntos:
P i( l , 135°), p 2 ( — 2, y ) , P 3 (3, 75°), P 4 ( - 4 ,
2. Trazar los siguientes puntos en coordenadas polares:
( ’ ■ T >
3. Construir el triángulo cuyos vértices son
- 2, y P 3 ( - 4 , 150°) .
p 4 (3 V 2. 135°).
4. Para cada uno de los puntos P i y P2 del ejercicio 1, hallar tres pares
de coordenadas polares.
5. Un cuadrado de lado 2o tiene su centro en el polo y dos de sus lados son
paralelos al eje polar. Hallur el par principal de coordenadas polares de cada uno
de sus cuatro vértices.
6 . Dos de los vértices de un triángulo equilátero son (0,73°) y (1, n) .
Hallar el par principal de coordenadas polares del tercer vértice. (Dos casos.)
7. Un hexágono regular tiene su centro en el polo y dos lados paralelos al
eje polar. Si la longitud de un lado es igual a dos unidades, hallar el par principal
de coordenadas polares de cada uno de sus seis vértices.
8 . Un punto P se mueve de tal manera que para todos los valores de su
ángulo polar, su radio vector permanece constante e igual a 2. Identificar y
trazar el lugar geométrico de P.
9. Un punto P se mueve de tal manera que para todos los valores de sus
radios vectores, su ángulo polar permanece constante e igual a —. Identificar
4
y trazar el lugar geométrico de P.
10. Hallar las coordenadas rectangulares de los cuatro puntos del ejercicio 2.
11. Hallar el par principal de coordenadas polares de cada uno de los puntos
cuyas coordenadas rectangulares son ( — 2, 3) y (3, — 2).
En cada uno de los ejercicios 12-20, pasar la ecuación rectangular dada a su
forma polar.
12. x2 + y? = 4.
13. 5x — 4y + 3 = 0 .
14. 2*2 + 2y- + 2x - 6y + 3 = 0.
15. 2x - y = 0.
Pi (5,60°),
P 2 ( — 2,210°), P3
2 0 . x eos (o + y sen id — p = 0 .
En cada uno de los ejercicios 21-30, pasar la ecuación polar dada a su forma
rectangular.
21. r eos 9 — 2 = 0. 23. r = 9 eos 9.
22. r — 4 sen 6. 24. r — r eos 0 = 4.
16. x'i - y? = 4.
17. x- -\- y“ — 2y = 0.
18. xy — 2 .
19. x2 - 4y - 4 = 0.