geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

102 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Por el teorema 2 del Artículo 6, el radio está dado por
r + ' ) ’ + ( } - ■ y = U ' „ l .
Por tanto, por el teorema 1 anterior, la ecuación buscada es
/ 16 \2 , / 4 \2 442
Se recomienda al estudiante que verifique el hecho de que las coordenadas de
los puntos Pi, P2 y P3 satisfacen la ecuación hallada de la circunferencia.
EJERCICIOS. Grupo 15
Dibujar una figura para cada ejercicio.
1. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro C ( — 3, — 5) y
radio 7.
2. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los- puntos
A (2, 3) y B (— 4, 5) . Hallar la ecuación de la curva.
3. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro esel punto C (7, - 6)
y que pasa por el punto A (2, 2) .
4. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro C (2, — 4) y que es
tangente al eje Y.
5. Una circunferencia tiene su centro en el punto C (0, — 2) y es tangente
a la recta 5x — I2y + 2=0. Hallar su ecuación.
6. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (—4, —1)
y que es tangente a la recta 3* + 2y — 12 = 0.
7. La ecuación de una circunferencia es (x — 3) 2 + (y + 4) 2 = 36.
Demostrar que el punto A (2, — 5) es interior a la circunferencia y que el
punto B( — 4, 1) es exterior.
8. Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el
punto de intersección de las rectas 3x — 2y — 24 = 0, 2x + 7y + 9 = 0.
9. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A (7, — 5)
y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 7 x — 9y — 10 = 0 y
2.v 5y -f- 2 = 0.
10. Una cuerda de la circunferencia x 2 + y2 = 25 está sobre la recta cuya
ecuación es x — 7y -)- 25 = 0 . Hállese la longitud de la cuerda.
11. Hallar la ecuación de la mediatriz de la cuerda del ejercicio 10, y demostrar
que pasa por el centro de la circunferencia.
Los ejercicios 12-16 se refieren al triángulo cuyos vértices son A (— 1, 0),
JB (2, %) y C (?, 0).
12. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el vértice A y que
es tangente al lado B C .
13. Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo.
14. Hallar la ecuación de la circunferencia inscrita al triángulo.
15. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos medios
de los lados del triángulo.