geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

LA LINEA RECTA
en donde fe, la pendiente, es una constante arbitraria a la que puede asignarse
cualquier valor real. En la figura 50 se han construido tres rectas de la familia
(1) correspondientes afe = 0, fe = 1 y fe = — 1. Como fe no está definida
para una recta paralela al eje Y, la ecuación (2) no incluye a la recta x = 2 que
también pasa por el punto (2, 3) . La familia de rectas (2) se llama haz de
rectas de vértice (2, 3) .
Vemos, considerando ambas familias (1) y (2), que una recta
de una familia puede obtenerse asignando un valor particular a la
constante arbitraria k . Teniendo en cuenta su im portancia, se le da
a k un nombre especial; se le llama 'parámetro de la fam ilia.
Y
El concepto de familia de rectas es útil en la determinación de la
ecuación de una recta particular. El procedimiento consiste , esencialmente
, en dos pasos : a) se escribe la ecuación de la familia de
rectas de tal manera que satisfaga una condición dada, y b) se
determina el valor del parám etro de la familia aplicando la otra condición
d a d a .
Ejemplo 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 6) y
tal que la suma algebraica de los segmentos que determina sobre los ejes coordenados
(intercepciones) es igual a 2.
Solución. De la forma simétrica de la ecuación de la recta (teorema 4, A rtículo
27) , la familia de rectas, para cada una de las cuales la suma de los segmentos
que determina sobre los ejes coordenados es igual a 2, tiene por ecuación
ü + - i L - = l , (3)
a 2 — a
De todas las rectas de la familia (3) , queremos la recta que pasa por el punto
(1, 6) . Para ello, determinaremos el valor del parámetro a de tal manera que
las coordenadas del punto (1, 6) satisfagan (3). Por tanto, haciendo x = 1 y
y — ó en (3) , obtenemos