geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

334 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
I OPi | = d i, I OP2 I = di y I Pi Pi I = d . Por la ley de los cosenos
(Apéndice IC , 11), tenem os, para el triángulo OPi P 2 ,
eos
dS + d S - d 2
2didi
Por el teorema 1 del Artículo 108, tenemos
di2 = xi2 + 2/ 12 + ¿i2 , di2 - X22 + 2/22 + Z22 ,
d2 = (x¡ — x i f + (y 2 — yiY + (z2 — 21 )2.
Fig. 162
Si sustituimos estos valores en el numerador del segundo miembro de
la ecuación (1), y simplificamos, obtenemos
eos 6 =
Xi 3-2 4- yi yz 4- zi zi
di di
Sean cu , (3x, yx los ángulos directores de li y , por tanto , de l ' i ,
y ot2, P2 , 72 los ángulos directores de h y , por tan to, de Vi. Por
el teorema 3 del Artículo 110 , tenemos'
eos ai
Xi
di
Xi
di
yi 21
eos yi
di ’ “ di
2/2 22
eos Y2
di ’ “ di
Sustituyendo estos valores en la ecuación (2), obtenemos la relación
buscada
(1)
(2 )
eos 0 = eos ai eos a? + eos (3i eos |32 + eos yi eos 72 • (3 )