geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

COORDENADAS POLARES 255
Los casos especiales de la ecuación (1 ) son a veces útiles y están
com prendidos en el teorem a siguiente :
T eorem a 5 . La ecuación -polar de una circunferencia de centro el
punto (c , a ) , y radio igual a n es
r2 — 2cr eos (0 — a ) + c2 = a 2.
S i su centro está en el polo, la ecuación polar es
r = a .
S i la circunferencia pasa por el polo y su centro está sobre el eje polar,
su ecuación es de la forma
r = ± 2a eos 8 ,
debiéndose tomar el signo positivo o el negativo según que el centro esté a
la derecha o la izquierda del polo.
S i la circunferencia pasa por el polo y su centro está sobre el eje
a 90° , su ecuación es de la form a
r = ± 2a sen 0 ,
debiéndose tomar el signo positivo o negativo según que el centro esté
arriba o abajo del polo .
Ejem plo. Empleando solamente coordenadas polares, hallar el centro y el
radio de la circunferencia
r = 3 sen 8 — 3 \ / 3 eos 6. (2)
Solución. Pongamos la ecuación (2) en la forma general de la ecuación de
una circunferencia de centro (c, a) y radio a,
r2 — 1er eos (9 — a,i+c2 = c5. (1)