geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

LA LINEA RECTA 83
y designemos por h y h a las bisectrices de los ángulos suplementarios
formados por ellas, como se representan en la figura 46.
Por Geometría elem ental, la bisectriz de un ángulo es el lugar
geométrico de los puntos equidistantes de los lados del ángulo. Por
tan to , para cualquier punto P{x, y) de la bisectriz, las distancias
di y di de los lados l y lr a P son iguales, es decir,
|di| = |d*|. (15)
Y
Ahora bien, la condición geométrica expresada por (15) nos dice
simplemente que las distancias di y di son numéricamente iguales, y
la interpretación analítica conduciría entonces precisamente a la misma
ecuación para ambas bisectrices. Según esto , se hace necesario considerar
d i y d i como distancias dirigidas con el fin de hacer una distinción
entre las bisectrices 11 y 12 .
P ara el punto P(x, y) sobre li, P y el origen están en lados
opuestos de l, de donde, por el teorema 10, di es positiva. Análogamente
, d 2 es positiva, de manera que, para la recta 11 ,
di = d¡. (16)
Para el punto P(x, y) sobre U, P y O están en lados opuestos
de Z, pero están a un mismo lado de l' Por tan to , en este caso
tenemos
d 1 = - d i. (17)
Aplicando el teorema 10 a las ecuaciones (13) y (14), expresamos
la condición (16) analíticamente por
Ax + By + C _ A'x + B 'y + C'
± V ~ ± V A,2 + B 12 ’
( 18)