geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

46 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
derecha de la recta * = 1 ; arriba de la recta y = 1 y a la izquierda de la recta
x = — 1; y abajo del eje X y entre las rectas x = 1 y x = — 1. Se trata, evidentemente,
de una curva abierta.
4. Asíntotas. De (5) vemos que hay dos asíntotas verticales: x = 1 y
x = — 1. De (6) vemos que hay una asíntota horizontal: y = 1. También podemos
obtener estas asíntotas tal y como se sugiere en la nota 3 del Artículo 18.
5. Cálculo de las coordenadas de algunos puntos. Las coordenadas de unos
cuantos puntos pueden obtenerse a partir de (5) , dentro de los intervalos de
y
X y
0 0
* J á — Ylb
± H - y¡
y* - %
* %
= * = 3A %
= * = }í 4%3
d = 2 %
± % S}Í 5
variación obtenidos en el paso 3. Alguno de tales pares de valores están dados en
la tabla.
6. Construcción de la curva. La gráfica está trazada en la figura 30. El
estudiante debe hacer siempre un estudio particular para comprobar que la gráfica
y la discusión de una ecuación estén en completo acuerdo.
EJERCICIOS. Grupo 6
En cada uno de ios siguientes ejercicios, construir la curva correspondiente a
la ecuación dada.
1 .
10. x 2 — 2 xy + y2 — bx — óy+3 =0.
CA
1
*
1
O I
2 . xy — 2 x — i = 0. 1 1 . x3 + y2 - 4 y + 4 = 0.
3. x 4 + y4 = 16. 12 . y3 - x 2 + 3y2 + 2* + 3y = 0.
i. -v3 + x — y = 0. 13. x 3 — 3 x 2 — y2 -\-3 x —2y —2=0.
5. xy — 3 y — x — 0. 1 1 .
1
N
*
6.
15. xy2 — 9 x — y — 1 = 0.
7. xy — 2 x — 2 y 2 = 0. 16. x 2 y - xy — 2 y — 1 = 0 .
8. *
17. xy2 + xy - 2x - 2 - 0.
9. x 2+ 2xy+ y2+ 2 x - 2 y -1 = 0. 18. x2 — xy + 5 y = 0.
1
1
H
1
1
O I
II
O
O liX1
* X