geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

166 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
b2 b
c — —,ysia< 0 tien e, para x = — — , un valor máximo igual
b2
a c — — Resumimos estos resultados en el siguiente
T eorem a 6 . La función cuadrática
está representada gráficamente por la parábola
ax2 + bx + c , a ^ 0 , ( 1 )
y = ax2 + bx + c , ( 2 )
cuyo eje es paralelo a ( o coincide con) el eje Y , y cuyo vértice es el
punto
í A b2\
\ 2 a ’ C 4a J
S i a > 0 , .a parábola (2) se abre hacia arriba y su vértice es un
punto m ínim o, y la función cuadrática ( 1 ) tiene un valor mínimo igual
bJ , b
a c — 7- cuando = — — .
4a 2a
S i a < 0 , la parábola ( 2 ) se abre hacia abajo y su vértice es un
punto máxim o, y la función cuadrática ( 1 ) tiene un valor máximo igual
b 2 , b
a c — cuando x = — — .
4a 2a
Acabamos de discutir los valores extremos de la función cuadrática
(1). Pero podemos también determinar fácilmente los valores
de x para los cuales la función es positiva, negativa o cero. Por
ejem plo, supongamos que la función cuadrática ( 1 ) es tal que tiene
por gráfica a la figura 81 (a ) en donde la parábola corta al eje X en
los dos puntos diferentes Pi y P i . Como las ordenadas de P i y P¡
son nulas, se sigue, de ( 1) y ( 2 ) , que sus abscisas n y r ¡ , respectivamente
, son las las raíces de la ecuación de segundo grado
ax2 + bx + c = 0 .
Adem ás, como aparece en la gráfica , la función ( 1) es negativa para
los valores de x comprendidos entre n y r