geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

COORDENADAS POLARES 249
de donde, por medio de las ecuaciones de transformación, obtenemos la ecuación
rectangular buscada
U 2 + y2) 2 = 4 O 2 - y2) .
EJERCICIOS. Grupo 38
Dibujar una figura para cada ejercicio.
1. Demostrar las pruebas (a) y (6 ) del teorema 2, Art. 82, para la simetría
con respecto al eje a 90°.
2 . Demostrar las pruebas (a) y (b) del teorema 2, Art. 82, para establecer
la simetría de la curva con respecto al polo.
En cada uno de los ejercicios 3-30, trazar la curva cuya ecuación se da. Las
cantidades a y b son constantes diferentes de cero a las que pueden asignárseles
valores numéricos para la operación del trazado de la gráfica. Usese papel coordenado
polar.
3. r = 2 sec 8. 1 2 . r sen 8 tg 8 = 4a.
4. r = a eos 8. 13. r2 sen 28 = 4.
5. 4r eos 8 — 3r sen 8 = 12. 14. r2 (4 + í sen2 8) = 36.
6 . r = a sen 8 + b eos 8. 15. r = a (l + sen 8) (cardioide)
7. v eos J
8 .
9.
S l'f
1
I
16. r2 = a2 sen 28 (lemniscata) .
2 17. r = a eos2 4 -,
2
' 1 — eos 8
4 18. r2 eos3 8 = a2 sen 8.
f 2 — eos 8 19, sen3 8 — 4r eos3 8 = 0.
1 0 . r = a 2 0
sec2 20. r = a sen 28 (rosa de 4 hojas)
1 1 . r = a
2 0
CSC — .
2
21.
22.
23. r = 2a. tg 8 sen 9 (cisoide) .
t = a eos 5 8.
c = a sen 48.
24. r8 = a (espiral hiperbólica o recíproca) .
25. r 2 = a2 8 (espiral parabólica) .
26. log r = ad (espiral logarítmica o equiangular) .
27. r20 = a2 (lituus) .
28. r = a ese 8 ± b (concoide) .
29. r = a — b eos 8 (caracol) .
30. r = a sen3 —.
3
83. Intersecciones de curvas dadas en coordenadas polares. El
m étodo p ara obtener los puntos de intersección de dos curvas en coordenadas
polares es sem ejante al em pleado en coordenadas rectangulares
(A rt. 2 1 ). Las soluciones del sistem a form ado por las ecuaciones