geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CURVAS PLANAS DE GRADO SUPERIOR 289
intersecciones correspondientes con el eje X. Pero para cada raíz real diferente,
y para cada grupo de un número impar de raíces reales repetidas, el lugar geométrico
corta al eje X . También para cada grupo de un número par de raíces
reales iguales, cada una igual a, digamos a, la curva no corta al eje X, pero es
tangente a él en el punto (a, 0) ; esto está ilustrado en la curva de la figura 135.
b) Curvas potenciales. La ecuación
y = axn , a 0 , (4 )
en donde n es una constante arbitraria o parám etro, representa una
familia de curvas llamadas curvas potenciales. En particular, si n es
positivo , se dice que las curvas de la familia (4 ) son del tipo parabó-
F ig. 136
lico; y si n es negativo, se dice que son del tipo hiperbólico. A sí,
si n = 2 , la ecuación (4 ) representa una parábola, y sin = — 1 ,
representa una hipérbola equilátera .
Hemos considerado ya algunos casos especiales de la familia (4).
A sí, para n = 0 y 1 , tenemos líneas rectas; para n = 2 , una parábola
; para n = % , una rama de una parábola; para n = 3 , la parábola
cúbica ; para n = % , una parábola semicúbica , y para n = % ,
una rama de una parábola semicúbica. Algunas de estas curvas del
tipo parabólico se han trazado en la figura 136 (a), en donde a se tomí
igual a la unidad. O tras, del tipo hiperbólico, aparecen en la figura
136(6), en donde a se toma también igual a la unidad.
Las curvas potenciales tienen origen diverso. Por ejemplo , en la
teoría de los gases, tenemos las curvas representadas por la ecuación
pvn = k ,