geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

254 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
dada en el teorem a 7 del Artículo 31. E l lector debe verificar esto
transform ando la ecuación (4 ) en la ecuación (3). (Véase el ejercicio
20 del grupo 37 , Art. 81.)
La consideración de los casos e n que la recta l pasa por el polo , es
perpendicular al eje polar, o es paralela a dicho eje, conduce a form as
especiales de la ecuación (3 ) que son frecuentem ente ú tile s . E stos
resu ltados, com binados con los anterio res, están expresados en el siguiente
T e o re m a 4. S i (p , co) es el par principal de coordenadas polares
del pie de la perpendicular trazada desde el polo a cualquier recta en el
plano coordenado polar, la ecuación polar de la recta es
r eos (0 — co) = p .
S i la recta pasa por el polo, su ecuación es de la form a
6 — k ,
siendo k una constante que puede restringirse a valores no negativos menores
de 180°
S i la recta es perpendicular al eje polar y está a p unidades del polo ,
su ecuación es de la forma
r eos 0 = ± p , p>0,
debiendo tomar el signo positivo o negativo según que la recta esté a la
derecha o a la izquierda del polo.
S i la recta es paralela al eje polar y está a p unidades de él, su ecuación
es de la form a
r sen 6 = ± p , p > 0 ,
debiéndose tomar el signo positivo o el negativo según que la recta esté
arriba o abajo del eje polar.
86. Ecuación de una circunferencia en coordenadas polares. Sea
C(c, a) el centro de una circunferencia cualquiera de radio a (figura
120). Sea P(r, 6) un punto cualquiera de la circunferencia.
T racem os el radio P C y los radios vectores de P y C, form ando así
el triángulo O P C . D e este triángulo , por la ley de los cosenos (Apéndice
IC , 11), resulta :
o s e a ,
a 2 = r 2 + c2 — 2cr eos (6 — a )
r 2 — 2cr eos (6 — a ) + c2 = a? ( l)
que es la ecuación polar de la circunferencia.