geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CURVAS EN EL ESPACIO 447
está indicado por medio de un plano paralelo al plano XZ. La porción AP'C
de la otra curva está en el plano x + y = 0 ; el método para construir cualquier
punto P' de esta curva como intersección del plano * + y = 0 y el cilindro (3)
está indicado por medio de un plano paralelo al Y Z . Las curvas pueden completarse
fácilmente por consideraciones de simetría.
Podemos, por supuesto, de una manera semejante, obtener también la porción
APB como intersección del plano x — y = 0 y el cilindro (3) , y la porción
AP'C como intersección del plano x + y = 0 y el cilindro (2) . El estudiante
debe también construir estas curvas como intersección de los cilindros proyectantes
(2) y (3) .
Ejemplo 2. Por medio de sus cilindros proyectantes, construir la porción
de la curva
x2 + 2y2 + z - 10 = 0, x2 - y2 - 2z + 8 = 0, (í)
que está en el primer octante.
Solución. Se encuentra fácilmente que los cilindros proyectantes son
x2 + y2 = 4, (6)
x2 - z + 2=0, (7)
y2 + z = 6. (8)
La porción deseada de curva, APB, puede obtenerse como intersección de los
cilindros (6) y (8), y así aparece trazada en la figura 196. Como se indicó,
Fig. 1%
cualquier punto P de la curva puede obtenerse por medio de un plano paralelo
al plano XZ.
El estudiante debe construir la curva como intersección de los cilindros
(6) y (7) , y también como intersección de los cilindros (7) y (8) . Después,
debe comparar estas construcciones de la curva (5) con su construcción como
intersección del paraboloide elíptico y del paraboloide hiperbólico dados.