geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

B . A lg ebr a
1. La división por cero es una operación excluida.
2. Si el producto de dos o más cantidades es igual a cero , uno de
los factores, por lo m enos, debe ser igual a cero.
3. Ecuación de segundo grado. La ecuación cuadrática
tiene las raíces
APENDICE I 45 7
ax2 + bx + c = 0 , a 0 ,
— b ± V b2 — 4ac
2a
en donde D — b2 — 4 ac se llama discriminante. Si a, b y c son todos
números reales, estas raíces son reales e iguales si D = 0 ; reales y
desiguales si D > 0 ; complejas conjugadas si D < 0.
Suma de las raíces = — —
b
; producto de las raíces = —
c
a a
.
4. Logaritmos.
ligadas por la relación
Definición. Si N , x y b son tres cantidades
N = ¥ , b > 0 , M 1 ,
entonces el exponente x se llama logaritmo de N en la base b , y escribimos
la relación equivalente
x = logb N .
El logaritmo de un número negativo no existe en el sistema de
números reales ; el logaritmo de cero es indefinido.
Si M y N son dos números positivos , las tres siguientes relaciones
son verdaderas:
Iog& (MN) = log& M + log& N , logi, (jf) = log& M — log6 N ,
log6 (M )n = n loga M , siendo n un número real.
Debe anotarse también las siguientes relaciones :
log& 1 = 0 ; log¡, 6 = 1 ; logi, = — log6 N .
El logaritmo
relación
de un número en cualquier base puede obtenerse por la
,
loga N
„
=
logi,
-----,
N
logi, a
en donde, a > 0 , a 1; b > 0, 6^1.