geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CURVAS EN EL ESPACIO 453
El estudiante observará que las coordenadas de algunos puntos de la figura
han sido indicadas. Como práctica se le recomienda que calcule las coordenadas
de tales puntos. Las coordenadas no sirven solamente para construir la figura,
sino también algunas de ellas se requieren para el cálculo del volum en.
E JE R C IC IO S . G rupo 71
En los siguientes ejercicios el estudiante debe identificar todas las superficies
cuyas ecuaciones se dan.
1. C onstruir el volumen lim itado por las superficies
x2 + y2 = 2z y z = 2.
2. C onstruir el volumen lim itado por las superficies
x2 — 2y2 + 3z2 = 6 , y = 0 y y = 2.
3. C onstruir el volumen lim itado por las superficies
x2 + y2 — z 2 = 0, z = 1 y z = 3.
4. C onstruir el más pequeño de los dos volúmenes lim itados por las superficies
x2 — y2 + z 2 = 0, y = 2x, y = 3 y z = 0.
5. C onstruir el volum en en el prim er octante lim itado por las superficies
x2 + 2y2 — z 2 = 0, y = x, x = 0 y z = 4.
6. C onstruir la cuña en el prim er octante formada por las superficies
x2 + 2y2 = 4 , y = x, x — 0, z = 0 y z = 3.
7. C onstruir el volumen interior a la superficie x2 + y2 = 8 y exterior a
la superficie x2 + y2 — z 2 = 4.
8. C onstruir el volumen comprendido entre las superficies
x2 + y2 — z 2 = 0 y x 2 + y2 + z 2 = 4.
9. C onstruir el volumen exterior a la superficie x 2 — y2 + z 2 = 0 e in terior
a la superficie x2 + y2 + z 2 = 9.
10. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies
* 2 _|_ y 2 _ 3Z y ^2 _|_ y 2 — 4 .
11. C onstruir el volumen interior a la superficie y2 + z 2 = 2x y exterior
a la superficie x2 — y2 — z a = 0.
12. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies
2x2 — y2 + 2z2 = 0 y y2 + z 2 = 1.
13. C onstruir el volumen interior a la superficie x 2 + y2 + z 2 = 4 y exterior
a la superficie x2 — y2 + z 2 = 1.
14. C onstruir el más pequeño de los dos volúmenes lim itados por las superficies
4x2 + 3y2 — z, y = 1 y z = 5.
15. C onstruir la cuña en el prim er octante form ada por las superficies
x2 + y2 — z 2 = 0, y = x, y = 0 y z = 2.
16. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies
x2 — y2 — z 2 = 0 y x + y = 2.
17. C onstruir el volumen lim itado por las superficies x2 + y2 = 9, y = z
y z = 0.