geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

144 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
de los ejes trasladados en torno de O ' de un ángulo 8 , tal como se
indica en la figura 72. Si P es un punto cualquiera del plano coordenado,
sean (x, y), (x', y') y (x", y") sus coordenadas referido,
respectivam ente, a los ejes originales X y Y , a los ejes trasladados
X' y 7 ' , y a los ejes girados X" y Y " . Por el teorema 1 del Artículo
50,
x= x' + h , \
y por el teorema 2 del Artículo 51 ,
y = y' + k; j
x' — x" eos 6 — y" sen 9 , \ ( \ " )
y' — x" sen 6 + y" eos 6 . J
Si sustituimos en ( 1 ) los valores de x' y y' dados por ( 2 ) obtenemos
las ecuaciones buscadas de transformación :
x --- x" eos 6 - y" sen d + h , \
Puede demostrarse que las ecuaciones de transformación (3 ) son
verdaderas aun cuando el orden de transformación se in v ierta, es
d ecir, cuando una rotación vaya seguida de una traslación. Tenemos
pues, el siguiente teorema :
T eorema 3. S i efectuamos un cambio de ejes coordenados mediante
una traslación y una rotación, tomadas en cualquier orden, y las coordenadas
de cualquier punto P referido a los sistemas original y final
/
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