geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

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296 GEOMETRIA ANALITICA PLANA la curva es simétrica con respecto al origen. A la variable x pueden asignársele todos los valores reales ; la variable y puede tomar valores reales cualesquiera en el intervalo — 1
CURVAS PLANAS DE GRADO SUPERIOR 297 en donde a , k y a son constantes. La amplitud de la curva (3 ) es igual a | a \; por esto , la cantidad a se llama factor de am plitud. Un ciclo completo del lugar geométrico de la ecuación (3 ) se obtiene cuando el ángulo kx + a varía en 2jt radianes. Como k y a son constantes, esta variación puede efectuarse solamente alterando el valor de x . Evidentem ente, lo que tiene que variar x , digamos p , es el período de la curva (3). Para calcular el valor de p escribimos de donde, y k (x + p ) + a — (kx + a ) = 2jt , kp = 2jt, Vemos, por lo tanto, comparando los períodos de las curvas (1 ) y (3), que, mientras la curva (1 ) tiene un ciclo en el intervalo de 0 a 2jt , la curva (3 ) tiene k ciclos en el mismo intervalo. Por esto, a la constante k se le llama factor de periodicidad. E l ángulo a en la ecuación (3 ) no afecta ni la amplitud ni el período de la sinusoide, pero afecta la posición de la curva con relación a los ejes coordenados. Esto puede verse escribiendo la ecuación (3 ) en la forma y = a sen k (4 ) (*+i) y comparando su gráfica con la ecuación y = a sen kx. (5 ) Los lugares geométricos de las ecuaciones (4 ) y (5 ) son idénticos en forma, pero si se trazan en el mismo sistema de ejes coordenados aparecen como curvas separadas para las cuales los puntos correspondientes tienen las mismas ordenadas pero sus abscisas difieren en una ot cantidad igual a Se dice entonces que la dos curvas están fu era Ct de fase o defasadas, y al ángulo se le da por esto el nombre de ángulo de fase. Ejemplo. Trazar la sinusoide cuya ecuación es y = 2 sen (V2 x + 1) , (6) y determinar su amplitud, período y ángulo de fase.
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