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192 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
dibujado una porción de cada una de estas ram as; los focos están
designados por F y F ' . La recta l que pasa por los focos tiene varios
no m bres; como para la elipse creemos conveniente introducir el té rmino
eje focal para designar esta recta. E l eje focal corta a la hipérbola
en dos puntos, V y V ' , llamados vértices. La porción del eje
focal comprendido entre los vértices, el segmento V V ' , se llama
eje transverso. E l punto medio C del eje transverso se llama centro.
La recta V que pasa por C y es perpendicular al eje focal 1 tiene
varios nombres ; nosotros, como lo hicimos para la elipse , consideramos
conveniente introducir el térm ino eje normal para esta re c ta . E l
eje norm al l ' no corta a la hipérbola ; sin em bargo, una porción definida
de este e je , el segmento A A ' en la figura 93, que tiene C por
punto m edio, se llama eje conjugado. La longitud del eje conjugado
se dará en el siguiente artícu lo . El segmento que une dos puntos diferentes
cualesquiera de la hipérbola se llama cuerda; estos puntos pueden
ser ambos de la misma ra m a , como para la cuerda B B ', o uno de
una rama y el otro de la otra , como para el eje transverso V V '. En
p articu lar, una cuerda que pasa por un foco, tal como E E ’ se llama
cuerda focal U na cuerda focal, tal como L L ’ , perpendicular al eje
focal l se llama lado recto; evidentem ente, por tener dos focos, la
hipérbola tiene dos lados recto s. U na cuerda que pasa por C, tal como
D D ’ , se llama diámetro. Si P es un punto cualquiera de la hipérbola,
los segmentos F P y F 'P que unen los focos con el punto P se llaman
radios vectores de P .
65. Prim era ecuación ordinaria de la hipérbola. Consideremos la
hipérbola de centro en el origen y
cuyo eje focal coincide con el eje X
A /
F '(-c,0)]V ' 0 vT f (c,0) '
A ' \
Fig. 94
(fig. 9 4 ). Los focos F y F ’ están
entonces sobre el eje X . Como el
centro O es el punto medio del
segmento F F ', l a s coordenadas
de F y F ' serán ( c , 0) y ( — c, 0),
respectivam ente, siendo c una
constante positiva. Sea P ( x , y)
un punto cualquiera de la hipérbola.
E ntonces, por la definición de
la hipérbola, el punto P debe satisfacer
la condición geométrica
siguiente, que expresa que el valor absoluto de la diferencia de las
distancias del punto a los focos es una cantidad co n stan te,