geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

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252 GEOMETRIA ANALITICA PLANA EJERCICIOS. Grupo 39 En cada uno de los ejercicios 1-12, calcular, analítica y gráficamente, los puntos de intersección de las curvas dadas. 1 . r = 2 sen r = 1. 2. r = 4 eos r = 2 . 3. e = ü , 4 r = 3. 4. r eos 9 = 4, r sen 9 = 4. 5. r eos 9 = 2 , r = 3 eos 9. 6 . r = sen 8, r = eos 9. 13. Hallar la distancia entre los puntos Pi 14. Hallar la distancia entre los puntos Pi 15. Hallar el perímetro del cuadrilátero ( ‘ f > (*■ t ) 7 (3, 0°). 16. Demostrar que los puntos Pi ^1, y ^ , los vértices de un triángulo equilátero. 17. Demostrar que P 7. 9. 1 0 . 11. 12. r3 = 9 eos 29, r = 3 "\/ 2 sen r2 = 4 sen 29, r = 2 \ / 2 eos r = 1 + eos 9, r = V 3 sen 9. 3 2 — eos 9 r eos 9 = 1 . r = ese2 —, 2 3r = 8 (1 + eos 9) . r — 2r eos 9 = 1, r - sen 9. ( J‘ í ) ' M 5' T > K ) * M 4- i ) - cuyos vértices son (0 , 19°), y P3 ( 1» 0°) son / 3 / — jt \ I y V 3, y I es el punto medio del segmento cuyos extremos son ( ’■ r ) ( !- f ) - ' 18. Empleando las fórmulas de transformación de coordenadas rectangulares a polares (teorema 1, Art. 81) , demuéstrese que la fórmula de la distancia polar del teorema 3 (Art. 84) puede obtenerse directamente a partir de la fórmula de la distancia en coordenadas rectangulares dadas en el teorema 2, Articulo 6. 19. Discutir la fórmula de la distancia dada en el teorema 3 (Art. 84) cuando los puntos Pi y P 2 son colineales con el polo. Considerar los casos en que los puntos están del mismo lado y de lados opuestos del eje polar. 20. Discutir la fórmula de la distancia dada en el teorema 3 (Art. 84) cuando los puntos Pi y P 2 están ambos sobre el eje polar. Considerar los casos en que los puntos están del mismo lado y de lados opuestos al polo. 21. Demostrar que la fórmula de la distancia dada en el teorema 3 (Art. 84) es verdadera cualesquiera que sean las posiciones de los puntos P 1 y P 2 en el plano coordenado polar.
COORDENADAS POLARES 253 22. Demostrar que el área K de un triángulo cuyos vértices son el polo y los puntos Pi (n , Si) y Ps¡(rí, 02) está dada por la fórmula K = Vi I n r2 sen ( 0i — 02) |. 23. Hallar el área del triángulo cuyos vértices son el polo y los puntos ( 2' f ) ’ (
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