geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CURVAS PLANAS DE GRADO SUPERIOR 293
tracemos ana recta cualquiera l' y sea B el punto en que corta a l.
Sean P y P ' dos puntos sobre l ' a derecha e izquierda de B , res­
pectivamente , y tales que | B P | = | B P 1 | = b , una constante, para
cualquier posición de V . Se llama concoide el lugar geométrico descrito
por P y P ' . Por este método, construyamos la concoide para
la cual b = | E F |. Por D tracemos una recta paralela a O A y sea
G su punto de intersección con la concoide. Tracemos OG y sea H
su intersección con l . Entonces
Angulo AOG = x/¿ ángulo A O C .
La demostración de esta construcción es la siguiente : Tracemos DM
siendo M el punto medio de H G . De la construcción de la concoide ,
fW = E F = 2 0 D .
Como M es el punto medio de la hipotenusa del triángulo rectángulo
GHD es equidistante de los tres vértices , y
D M = MG = y2 HG = OD.
Por tanto , tenemos dos triángulos isósceles, ODM y DMG, tales que
y
ángulo MOD = ángulo O M D ,
ángulo MDG = ángulo M G D .
Llamemos y 6 , respectivamente, a estos ángulos. E l ángulo
es un ángulo exterior del triángulo DMG; por tan to ,
= 2 e .
Como DG es paralela a OA , tenemos
Por tanto , finalmente,
ángulo AOG = ángulo MGD = 6 .
ángulo AOC = 6 + = 3 8 = 3 ángulo A O G ,
y la construcción está demostrada.
c) Cuadratura del circulo. Este problema consiste en la construcción
de un cuadrado cuya área sea igual a la de un círculo dado.
Se le conoce también como el problema de ‘ ‘ cuadrar el círculo ’ ’ . El