geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

142 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Luego,
_ 1 — eos 29 _
+ eos 28 = l l + J h = 1
\ 2 í '
Sí sustituimos estos valores de sen 9 y eos 0 en la ecuación (7) , tenemos
/1 4 4 _ 288 144 \ /3 , /168 , 216 _ 384\ , , , / 81_ ,288 256\ ,2
^ 25 25 2? / V 25 + 25 25 ^ \ 25 + 25 + 25 )y
- (32 + 18) x' + (24 - 24) y' = 0,
la cual se reduce a la ecuación transformada buscada,
y/2 _ 2x' = 0. (8)
El lugar geométrico, una parábola, está representada en la figura 71.
Y'
\ \ \
y
í S
N
y o
\
Fig. 71
N o ta. Evidentemente, es mucho
más fácil trazar el lugar geométrico de
la ecuación (8) con respecto a los ejes
X 'y Y'que trazar el de la ecuación (6)
con respecto a los ejes X y Y. Más
aún, las propiedades de la parábola
pueden obtenerse más fácilmente a partir
de la ecuación (8) que es la más sencilla.
El estudiante puede, sin embargo,
pensar que estas ventajas no son
sino una compensación de los cálculos
necesarios para transformar la ecuación
(6) en la (8) . El problema general
de la supresión del término en xy de la
ecuación de segundo grado será considerado más adelante (Capítulo IX) , y se
verá entonces como la cantidad de cálculos se reduce considerablemente.
EJERCICIOS. Grupo 21
Para cada ejercicio el estudiante debe dibujar el lugar geométrico y ambos
sistemas de ejes coordenados.
1. Hallar las nuevas coordenadas del punto (3, — 4) cuando los ejes coordenados
giran un ángulo de 30°.
2. Hallar las nuevas coordenadas de los puntos (1, 0) y (0, 1) cuando los
ejes coordenados giran un ángulo de 90°.
En cada uno de los ejercicios 3-8, hallar la transformada de la ecuación dada,
al girar los ejes coordenados un ángulo igual al indicado.
3. 2x + 5y — 3 = 0; are tg 2,5.
4. x 2 — 2xy + y2 — x — 0; 45°.