geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

280 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
tener n + 1 ecuaciones para efectuar su eliminación y obtener la ecuación
rectangular buscada. Si la ecuación rectangular de un lugar geométrico
se obtiene mediante la introducción de uno o más parám etros,
se suele decir que la resolución se ha efectuado por el método paramétrico.
Ejemplo 1. Hallar la ecuación del lugar geométrico del punto de intersección
de dos rectas perpendiculares cualesquiera tangentes ambas a la elipse
b2x2 _|_ a2y2 _ a2¿3.
Solución. Supongamos que el punto P(x, y) (fig. 132) representa un
punto cualquiera del lugar geométrico. Como las rectas son perpendiculares
Y i \
Fig. 132
entre sí, podemos representar sus pendientes por m y — —, siendo la variable m
m
el parámetro. Por el teorema 5 del Artículo 63 las ecuaciones de las tangentes son
y — mx =±= y/ a2 m2 + b2
Para obtener la ecuación rectangular requerida del lugar geométrico de P, debemos
eliminar el parámetro m entre estas dos ecuaciones. Pata esto, las escribiremos
en las formas
y — mx = =±¡ y/ a2m2 + b2 ,
my + * = =!=%/ a2 + b2r
Elevando al cuadrado ambos miembros de cada una de estas ecuaciones, y sumando,
obtenemos
de donde
y2 + m2^3 + m2y2 + Ar2 = a2m2 -t-63 + a2 + í>2nj2,
(,m2 + 1) U 2 + y2) = (m2 + I) (a2 + b2) .