geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

More documents

Recommendations

Info

78 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 9. El ángulo de inclinación de una recta es de 45°. Hallar su ecuación si su distancia del origen es 4. (Dos soluciones.) 10. Reducir la ecuación x = k a la forma normal, y hallar los valores de o y w para los tres casos: k < 0, fe = 0 y fe > 0. 1 1 . Reducir la ecuación y = fe a la forma normal, y hallar los valores de p y co para los tres casos: fe < 0, fe = 0 y fe > 0. 12. La pendiente de una recta es — 3. Hallar su ecuación si su distancia del origen es 2. (Dos soluciones. ) 13. Hallar la forma normal de la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos A ( — 1, 7) y B (4, 2). 14. Hallar la forma normal de la ecuación de la recta que es paralela a la recta x — 5y + 11 = 0 y pasa por el punto A (— 7, 2) . 15. Hallar la ecuación de la recta que es paralela a la que tiene por ecuación 3x + 2y — 9 = 0 ycuya distancia del origen es 8. (Dos soluciones.) 16. Hallar la forma normal de la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 2x — 3y + 7 = 0 y determina sobre el eje X el segmento — 9. 17. Los vértices de un triángulo son A ( —4, 2), B ( — 1, 5) y C (2, —1). Hállense las ecuaciones de las alturas en la forma normal. 18. Hallar la distancia del origen a cada una de las rectas paralelas 3x + 5y — 11 = 0 y 6x + lOy — 5=0. Deducir de este resultado la distancia entre las dos rectas. 19. Hallar la distancia del origen a cada u n a de las rectas paralelas 2x + 3y — 4 = 0 y 6x + 9y + 11 = 0. A partir de esto calcular la distancia entre las dos rectas. 20. La ecuación de una recta / es x + 3y — 6 = 0, y las coordenadas de un punto P son (4, 7) . Hallar la ecuación de la recta que pasa por P y es paralela a /. A partir de este resultado hallar la distancia de P a l. 33. Aplicaciones de la forma normal. A continuación vamos a considerar dos aplicaciones de la forma norm al. a) Cálculo de la distancia de una recta a un punto dado. Sea l la recta dada y P i(x i, y i) el punto , y designemos por d la distancia de l a P i . Como Pi y l pueden ser cualesquiera en el plano coordenado , hay seis posiciones relativas posibles de P i , l y el origen O , tal como se indica en la figura 44. (Véase Art. 2, fig. 2.) Supongamos que la forma normal de la ecuación de l es x eos co + y sen co — p = 0. (1 ) Sea l' la recta trazada por P i y paralela a i, y sea p' la longitud de la perpendicular trazada desde el origen ai'. Como tendremos ocasión de trata r con segmentos de recta dirigidos , asignaremos la dirección positiva a la recta normal trazada desde el origen hacia la recta l. Esta dirección positiva está indicada en la figura 44 por la normal ON que corta a l en el punto A y a l ' en el B . E ntonces, en cada uno de los casos , ( 2 )
LA LINEA RECTA 79 La longitud de la normal O A hasta l es siempre positiva, ya que tiene la misma dirección que O N ; la longitud de la normal OB hasta l ' es positiva o negativa según que su dirección sea la misma o sea (c) (d> opuesta a la de O N . Como p y p ' son siempre números no-negativos (Art. 31), tenemos O A = p , | OB | = p ' . (3) Por la relación fundamental (2) del Artículo 2 para segmentos dirigidos , tenemos AB - AO + O B ,
Page 1 and 2:
INDICE GEOMETRIA ANALITICA PLANA CA
Page 3 and 4:
INDICE XI Articulo Página 56. Ecua
Page 5 and 6:
INDICE XIII CAPITULO XIV Articulo E
Page 7 and 8:
CAPITULO PRIM ERO SISTEMAS DE COORD
Page 9 and 10:
SISTEMAS DE COORDENADAS 3 En efecto
Page 11 and 12:
SISTEMAS DE COORDENADAS 5 La distan
Page 13 and 14:
SISTEMAS DE COORDENADAS eje Y , med
Page 15 and 16:
SISTEM AS DE COORDENADAS 9 3. Si A,
Page 17 and 18:
SISTEMAS DE COORDENADAS 11 6. Dista
Page 19 and 20:
SISTEM AS DE COORDENADAS 13 Por Geo
Page 21 and 22:
SISTEMAS DE COORDENADAS 15 EJERCICI
Page 23 and 24:
SISTEMAS DE COORDENADAS D efinició
Page 25 and 26:
SISTEMAS DE COORDENADAS 19 Ejemplo.
Page 27 and 28:
SISTEMAS DE COORDENADAS 21 pendient
Page 29 and 30:
SISTEMAS DE COORDENADAS 23 Recípro
Page 31 and 32:
SISTEMAS DE COORDENADAS 25 10. Hall
Page 33 and 34: SISTEMAS DE COORDENADAS 27 todos lo
Page 35 and 36: SISTEMAS DE COORDENADAS 29 Por hip
Page 37 and 38: SISTEMAS DE COORDENADAS 31 CONDICIO
Page 39 and 40: GRAFICA DE UNA ECUACION Y LUGARES G
Page 43 and 44: GRAFICA DE U N A ECUACION Y LUGARES
Page 45 and 46: GRAFICA DE U N A ECUACION Y LUGARES
Page 63 and 64: LA LINEA RECTA 57 Pi (x i, yi) y P
Page 65 and 66: LA LINEA RECTA 59 f 27. Otras forma
Page 67 and 68: LA LINEA RECTA 61 2. Si se multipli
Page 69 and 70: LA LINEA RECTA 63 Ejemplo 2. Hallar
Page 71 and 72: LA LINEA RECTA 65 28. Las ecuacione
Page 73 and 74: LA LINEA RECTA 67 partir de una con
Page 75 and 76: También , por ser las pendientes i
Page 77 and 78: LA LINEA RECTA 71 10 . En ¡as ecua
Page 79 and 80: LA LINEA RECTA 73 Para las posicion
Page 81 and 82: LA LINEA RECTA 75 Aunque (5) y {(3)
Page 83: en donde, LA LINEA RECTA 77 5 7 11
Page 87 and 88: LA LINEA RECTA y de (9) y 5 (c), 5
Page 89 and 90: LA LINEA RECTA 83 y designemos por
Page 91 and 92: LA LINEA RECTA 85 tos de AC, del te
Page 93 and 94: LA LINEA RECTA 87 altura de B sobre
Page 95 and 96: LA LINEA RECTA 89 Como los puntos P
Page 97 and 98: LA LINEA RECTA en donde fe, la pend
Page 99 and 100: LA LINEA RECTA 93 Si ahora hacemos
Page 101 and 102: LA LINEA RECTA 95 8. Determinar el
Page 103 and 104: LA LINEA RECTA 97 10. Sin hallar su
Page 105 and 106: CAPITULO IV ECUACION DE LA CIRCUNFE
Page 107 and 108: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 101 P
Page 109 and 110: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 103 1
Page 111 and 112: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 105 E
Page 113 and 114: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 107 L
Page 117 and 118: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA Consi
Page 119 and 120: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 113 E
Page 121 and 122: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 115 e
Page 123 and 124: de d o n d e , ECUACION DE LA CIRCU
Page 125 and 126: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 5. Di
Page 127 and 128: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 121 o
Page 129 and 130: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 123 S
Page 133 and 134: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 127 L
Page 135 and 136:
ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 129 2
Page 137 and 138:
ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 131 k
Page 139 and 140:
CAPITULO Y TRANSFORMACION DE COORDE
Page 141 and 142:
TRANSFORMACION DE COORDENADAS 135 n
Page 143 and 144:
TRANSFORMACION DE COORDENADAS 137 C
Page 145 and 146:
TRANSFORMACION DE COORDENADAS 139 1
Page 147 and 148:
TRANSFORMACION DE COORDENADAS 141 E
Page 149 and 150:
TRANSFORMACION DE COORDENADAS 143 5
Page 151 and 152:
TRANSFORMACION DE COORDENADAS 145 s
Page 153 and 154:
TRANSFORMACION DE COORDENADAS 147 E
Page 155 and 156:
CAPITULO VI LA PARABOLA 53. Introdu
Page 157 and 158:
LA PARABOLA 1 5 1 Recíprocamente ,
Page 159 and 160:
LA PARABOLA 153 Un cada caso, la lo
Page 161 and 162:
en donde las coordenadas del foco F
Page 163 and 164:
LA PARABOLA 157 de la forma (4 ) re
Page 165 and 166:
que pueden escribirse así, LA PARA
Page 167 and 168:
LA PARABOLA 161 57. Ecuación de la
Page 169 and 170:
LA PARABOLA 163 Resolviendo esta ec
Page 171 and 172:
LA PARABOLA 165 Vimos en el Artícu
Page 173 and 174:
LA PARABOLA 167 Solución. La funci
Page 175 and 176:
LA PARABOLA 169 2p La pendiente de
Page 177 and 178:
LA PARABOLA 171 E JE R C IC IO S. G
Page 179 and 180:
C A PITU LO V il LA ELIPSE 60. Defi
Page 181 and 182:
Elevando al cuadrado n u ev am en t
Page 183 and 184:
LA ELIPSE 177 Consideremos ahora el
Page 185 and 186:
LA ELIPSE 179 2. Desarrollar una di
Page 187 and 188:
D e la ecuación (1 ) puede deducir
Page 189 and 190:
LA ELIPSE 183 R ecíprocam ente, co
Page 191 and 192:
LA ELIPSE 185 mayor y menor son de
Page 193 and 194:
LA ELIPSE 187 Una im portante propi
Page 195 and 196:
LA ELIPSE 189 4. Demostrar el sigui
Page 197 and 198:
CA PITULO V III L A H IP E R B O L
Page 199 and 200:
LA HIPERBOLA 193 en donde a es una
Page 201 and 202:
LA HIPERBOLA 195 Si el centro de la
Page 203 and 204:
LA HIPERBOLA 197 t/* 3. Deducir la
Page 205 and 206:
LA HIPERBOLA 199 Por el teorema 9 d
Page 207 and 208:
LA HIPERBOLA 201 Por el teorema 2 d
Page 209 and 210:
LA HIPERBOLA 203 10. Discutir y tra
Page 211 and 212:
LA HIPERBOLA 205 (3, 1 + V 13) y (3
Page 213 and 214:
LA HIPERBOLA 207 12. Demostrar el t
Page 215 and 216:
LA HIPERBOLA 209 9. Hallar el ángu
Page 217 and 218:
PRIMER RESUMEN RELATIVO A LAS CÓNI
Page 219 and 220:
dadas en el teorema 2 del Artículo
Page 221 and 222:
ECUACION GENERAL DE SEGUNDO GRADO 2
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
CAPITULO X COORDENADAS POLARES 79.
Page 245 and 246:
COORDENADAS POLARES 239 A tal par l
Page 247 and 248:
COORDENADAS POLARES Considerem os p
Page 249 and 250:
COORDENADAS POLARES 243 EJERCICIOS.
Page 251 and 252:
COORDENADAS POLARES 245 2. Sim etr
Page 253 and 254:
COORDENADAS POLARES 247 3. Extensi
Page 255 and 256:
COORDENADAS POLARES 249 de donde, p
Page 257 and 258:
COORDENADAS POLARES 25 1 84. Fórm
Page 259 and 260:
COORDENADAS POLARES 253 22. Demostr
Page 261 and 262:
COORDENADAS POLARES 255 Los casos e
Page 263 and 264:
COORDENADAS POLARES 257 las perpend
Page 265 and 266:
COORDENADAS POLARES 259 centro C es
Page 267 and 268:
COORDENADAS POLARES 261 del centro
Page 269 and 270:
COORDENADAS POLARES 263 EJERCICIOS.
Page 271 and 272:
CAPITULO X I ECUACIONES PARAMETRICA
Page 273 and 274:
ECUACIONES PARAMETRICAS 267 Ejemplo
Page 275 and 276:
ECUACIONES PARAMETRICAS 269 EJERCIC
Page 277 and 278:
ECUACIONES PARAMETRICAS 271 instant
Page 279 and 280:
ECUACIONES PARAMETRICAS 273 geom é
Page 281 and 282:
ECUACIONES PARAMETRICAS 275 Una epi
Page 283 and 284:
ECUACIONES PARAMETRICAS 277 en dond
Page 285 and 286:
ECUACIONES PARAMETRICAS 279 8. Una
Page 287 and 288:
ECUACIONES PARAMETRICAS 281 Como m3
Page 289 and 290:
ECUACIONES PARAME TRICAS 283 EJERCI
Page 291 and 292:
CAPITULO X II CURVAS PLANAS DE GRAD
Page 293 and 294:
CURVAS PLANAS DE GRADO SUPERIOR 287
Page 295 and 296:
Page 297 and 298:
Page 299 and 300:
Page 301 and 302:
Page 303 and 304:
Page 305 and 306:
Page 307 and 308:
Page 309 and 310:
Page 311 and 312:
Page 313 and 314:
Page 315 and 316:
Page 317 and 318:
CURVAS PLANAS DE GRADO SUPERIOR Las
Page 319 and 320:
Page 321:
GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
Page 324 and 325:
318 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
Page 326 and 327:
Page 328 and 329:
Page 330 and 331:
Page 332 and 333:
Page 334 and 335:
Page 336 and 337:
Page 338 and 339:
Page 340 and 341:
Page 342 and 343:
Page 344 and 345:
Page 346 and 347:
Page 348 and 349:
Page 350 and 351:
Page 352 and 353:
Page 354 and 355:
Page 356 and 357:
Page 358 and 359:
Page 360 and 361:
Page 362 and 363:
Page 364 and 365:
Page 366 and 367:
Page 368 and 369:
3 62 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACI
Page 370 and 371:
Page 372 and 373:
Page 374 and 375:
Page 376 and 377:
Page 378 and 379:
Page 380 and 381:
Page 382 and 383:
Page 384 and 385:
Page 386 and 387:
Page 388 and 389:
Page 390 and 391:
Page 392 and 393:
Page 394 and 395:
Page 396 and 397:
Page 398 and 399:
Page 400 and 401:
Page 402 and 403:
Page 404 and 405:
Page 406 and 407:
Page 408 and 409:
Page 410 and 411:
Page 412 and 413:
Page 414 and 415:
Page 416 and 417:
Page 418 and 419:
Page 420 and 421:
Page 422 and 423:
Page 424 and 425:
Page 426 and 427:
Page 428 and 429:
Page 430 and 431:
Page 432 and 433:
Page 434 and 435:
Page 436 and 437:
Page 438 and 439:
Page 440 and 441:
Page 442 and 443:
Page 444 and 445:
Page 446 and 447:
C A PITU LO X V II CURVAS EN EL ESP
Page 448 and 449:
Page 450 and 451:
Page 452 and 453:
Page 454 and 455:
Page 456 and 457:
Page 458 and 459:
Page 460 and 461:
Page 462 and 463:
APENDICE I LISTA DE REFERENCIA DE F
Page 464 and 465:
458 GEOMETRIA ANALITICA 5. Determin
Page 466 and 467:
460 GEOMETRIA ANALITICA en las figu
Page 468 and 469:
462 GEOMETRIA ANALITICA 6. 8. Fórm
Page 470 and 471:
464 APENDICE II A. L ogaritmos com
Page 472 and 473:
466 APENDICE II B. F u n c io n es
Page 474 and 475:
468 APENDICE II C. V alores de
Page 476 and 477:
470 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 16. (
Page 478 and 479:
472 GEOMETRIA ANALITICA PLANA Grupo
Page 480 and 481:
474 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 14. -
Page 482 and 483:
Page 484 and 485:
Page 486 and 487:
480 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 5. 7x
Page 488 and 489:
482 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 25. r
Page 490 and 491:
Page 492 and 493:
Page 494:
show all

geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?