geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

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484 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO V_2 2 ' 7. d= y3 V X ± K V X ± y3\ / X 8. 54° 44'; 125° 16'. 10. 45° ó 135°. 1. M4V 21. 2. 76° 14'. 4. 88° 17'. 5. 100° 59'. 8. 65° 54'. 9. 25° 45'; 107° 17'; 10. 53° 58'; 36° 2'. 11. 6,8. 13. 12. 14. 21. 15. [2, - 5, - 11]. 16. [7, 56, 66]. 1. x ~ 4y -\-2z — 15 = 0. 46° 58'. 2. 3* - 121/ - 4z + 11 = 0. 3. x — 2y -j- z — 6 = 0. 4. 3jc -j- 2y — 6z — 16 = 0. 11. 14. 15. 16. 17. Grupo 52, p. 339 i V_2_ ± V_2 2 ' 2 (5, 6, 0). (2, 0, 9 ). =*= Jíi\/21, =±=^2i\/21, =f ^ i\/21. HiVTT, MiVU, -^VTT, 17 * — 1 _ y — 4 _ z — 1 1 - 7 4 0. 18 x - 4 _ y — \ \ _ z + 2 2 3 - 1 * 19. x = 1» z = 4. 20. ( - 2, 3, 0). 21. (0, 2, - 3). 22. [6, - 7 , 1] ó [110, - 7 1 , 47]. 23. (7, - 4, 4) . 24. y = - 2, z = 2. 25. (4, 2, 5). Grupo 53, p. 347 5. 3x - 3y + 4z + 2 = 0. 6. 3* - 7y + 3z + H = 0. 7. 5x + 2y - z = 17. 9. x + V l y + z - 8 + V 2 = 0; * + \ / 2 y - z - 2 + \ / 2 = 0. 10. z = 9. 22. 24. 11. y + 5 = 0. 23. 20. 12. * - 3y + 8z - 15 = 0. 24. 42. 20. 21. 25. 20. 1. 3 x — 5 y — 15z + 15 = 0. 3. a: + 8y 4- 13z — 22 = 0. 6. 81° 50'. 7. 81° 7'. 13. 4y — 3z 4-26 = 0. 14. 2x — 3y = 10. Grupo 54, p. 355 15. * 4- 2y 4- z 4- 6 = 0. 16. 5* — 9y — 8z — 30 = 0. 18. 7jc 4- 8y - z - 10 = 0. 19. * 4- 7y - 3z 4- 4 = 0. 21. lly + 4 z-5 = 0. 22. * 4- 4y = 0.
23. 5x + y - 8z - 24 = 0. SOLUCIONES A LOS <strong>EJERCICIOS</strong> 485 24. 5 x + 5 y + (8 + 3 \/"6) z - 20 = 0; 5* + 5y + (8 - 3 V ’6) z - 20 = 0. 25. llx — 7y — 16z — 64 = 0. 26. k = 6. 27. 21x + (40 + 3 V/ T7Ó)y - 7z - 28 = 0; 21* + (40 - 3 \ / l 7 0 ) y - 7 z - 2 8 = 0. 28. 9x + 6y — z = 1. Grupo 55, p. 363 \ / 2x + y + z — 10 = 0; V 2 x + y — z — 10 = 0. 7. 2x - 6y — 3z + 35 = 0; 2x - 6y - 3z - 35 = 0. 8. fe = ± 2 . 14. 9. % x + ^ y - %z - 2 = 0. 15. 5. 10. 5. 16. 7. 11. % \ / 6 . 18. 6. 12. 1. 19. 33. 13. - 2. 20. 2x — y + 2z — 15 = 0; 2x — y + 2z — 3 = 0. 21. k = 3, Jí- 24. 7x — y + 2z + 9 = 0; 5x + 7y — 14z + 27 = 0. 25. 131* + 19y — lOz = 0; 23* - 107y + 98z + 3% = 0. 26. 4x + 3y — 2 z = 0 ; 5y — 6z + 12 = 0. 33. 40. Grupo 56, p. 368 1. 2x - 3y + 2z - 22 = 0. 3. 4x - 2y + 3z - 21 = 0. 2. 2x — y + z + 7 = 0. 4. x + 3y — 2z - 6 = 0. 5. x — 2y + 2z — 6 = 0, x — 2y + 2z + 6 = 0. 6. 7x + 3y — 2z + 8 = 0. 9. x + 7y = 4. 7. 3x + 2y + 4z =t 12 = 0. 10. 6* + 7y - 5z = 0. 8. Ix - y - 10 = 0. 11. x — 2y + 2z = 6; 9x — 12y + 8z = 34. 12. 2x - 3y + 6z - 21 = 0; 92* + 327y - 96z - 1 059 = 0. 13. 2x + 2 y + z - 19 =0. 14. 8* — 4y + z — 1 = 0; 2* — y — 2z + 5 = 0. 15. x - 2y + 3z + 2 = 0. 23. ( 1 ,0 , - 1 ) , 16. 3x — y + 2z + 7 = 0. 24. 4x — 2y + z = II. 17. 5x + y + 8z - 14 = 0. 25. 2 y + z + l = 0 . 21. (2, - 1, 1).
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D e la ecuación (1 ) puede deducir
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