geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

62 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
E sta ecuación es la llamada ecuación simétrica de la recta. De aquí el
siguiente
T e o re m a 4 . La recta cuyas intercepciones con los ejes X y Y son
a 0 y b 0 , respectivamente, tiene por ecuación
N o t a s . 1. Si a = 0, entonces también 6 = 0, y la forma simétrica no
puede usarse. En este caso, solamente se conoce un punto, el origen, y no es
suficiente para determinar una recta.
2. Como una recta queda perfectamente determinada por dos cualesquiera de
sus puntos, la manera más conveniente de trazar una recta a partir de su ecuación
Y
es determinar las dos intersecciones con los ejes. Si la recta pasa por el origen,
basta determinar otro punto cuyas coordenadas satisfagan la ecuación.
Ejemplo 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (— 3, 1)
y es paralela a la recta determinada por los dos puntos (0, — 2) y (5, 2) .
Solución. Como se conoce un punto de la recta requerida l (fig. 39),
solamente es necesario obtener su pendiente que, según sabemos, es la misma que
la de la recta paralela V que pasa por los dos puntos (0, — 2) , (5, 2) (corolario
1 del teorema 5, Art. 10) . La pendiente de V es, por el teorema 4 del Artículo
8,
Por tanto, según el teorema 1, Artículo 26, la ecuación de l es
y - 1 = %(x + 3),
o sea, 4 x - 5 y + 17 = 0.