geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

74 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Como sen2 co + eos2 co = 1 (Apéndice IC , 2 ), esta últim a ecuación se
reduce a
x eos co + y sen co — p = 0. (4)
Este resultado conduce al siguiente
T e o re m a 7. La forma normal de la ecuación de una recta es
x eos co + y sen co — p = 0 ,
en donde p es un número positivo, numéricamente igual a la longitud de
la normal trazada desde el origen a la recta, y co es el ángulo positivo
< 360° medido a partir de la parte positiva del eje X a la normal.
NOTA, Si una recta pasa por el origen, se tiene p = 0 en la forma normal
de su ecuación. En este caso se prefiere suponer que la recta normal está dirigida
hacia arriba del origen de tal manera que la variación de los valores de 10
esté dada por
0 < cü < 180°.
Ejemplo. En un círculo de centro en el origen y radio igual a 5, hallar la
forma normal de la ecuación de su tangente en el punto (—3, 4) .
Solución. La tangente buscada l aparece trazada en la figura 42. Por Geometría
elemental sabemos que el radio que va al punto de tangencia es perpendicular
a la tangente. Por tanto, p = 5, y sen co = % y eos co = — %. Luego
la ecuación de l en la forma normal es
- %x + %y -5 = 0 . (5)
Ordinariamente, después de obtener la forma (5) en un problema, la escribiríamos
en la forma general, que es más simple,
3x - 4y + 25 = 0. (6)