geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

ECUACIONES PARAMETRICAS 271
instante t ; esta inform ación, en cam bio, no puede obtenerse de la
ecuación rectangular (3) la cual simplemente da la trayectoria del
proyectil.
Ahora obtendremos una representación param étrica sencilla para
una elipse. Tracemos dos circunferencias concéntricas (fig. 127) que
tengan su centro común en el origen y de radios a y b , siendo a > b.
A partir del origen O tracemos una recta cualquiera l que forme un
ángulo 9 con la parte positiva del eje X , y sean A y B los puntos
de intersección con las circunferencias de radios a y b , respectivam
ente. Bajemos las perpendiculares AC y BD al eje X , y por B
Y
tracemos una recta paralela al eje X y sea P su punto de intersección
con A C . Vamos a obtener las ecuaciones paramétricas del lugar
geométrico de P (x, y ) . Como P se mueve de acuerdo con la rotación
de la recta l en torno de O , tomaremos como parámetro el ángulo 6.
D élos triángulos rectángulos O A C y OBD, tenemos
x = OC = O A eos 9 — a eos 9
y y — CP = DB = OB sen 8 = b sen 8
Por tanto , las ecuaciones paramétricas del lugar geométrico de P son
x = a eos 6 , y = b sen 8 . (4)
E s muy fácil eliminar el parámetro 9 de las ecuaciones (4) y obtener
la ecuación rectangular
P o rta n to , las ecuaciones (4) son una representación paramétrica de
la elipse (5 ). El parámetro 6 se llama ángulo excéntrico del punto P ,