geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 123
Sea P i (xi, 2/1 ) (fig. 60) un punto cualquiera de la curva continua
C. Sea l la tangente a C en Pi. Si m es la pendiente de l,
por el teorem a 1 , Artículo 26 , la ecuación de la tangente l es
y — ?/i = m (x — xi).
Sea V la recta trazada por P i perpendicular a la tangente l; la recta
l' se llam a normal a la curva C en el punto P i . La ecuación de la
norm al l' es, evidentem ente,
y — 2/i. = — (x — Xí ) , m ^ 0.
Supongam os que la tangente y la norm al cortan a X en los puntos
T y N , respectivam ente. La longitud P i T del segmento de la ta n -
y
gente l com prendido entre el punto de contacto y el eje X se llama
longitud de la tangente. L a longitud P iN del segm ento de la norm
al V comprendido entre el punto de contacto y el eje X se llam a
longitud de la norm al. P or P i tracem os la ordenada PiQ. La p ro ­
yección Q T de la longitud de la tangente sobre el eje X se llam a sub-
tangente , y la proyección Q N de la longitud de la norm al sobre el eje
X se llam a subnorm al. Sea a el ángulo de inclinación de l , de m anera
que m = tg a . Observando que el ángulo QPi N = a , el estudiante
puede fácilm ente dem ostrar que las longitudes de los últim os
cuatro elem entos definidos son las que se dan en el siguiente
T e o re m a 7. S i m es la pendiente de una curva plana continua C
en el punto Pi ( x i, y i ) , entonces para el punto P i tenemos las siguientes
ecuaciones y fórmulas:
E cuación de la tangente a C : y — y\ = m (x — x\),