geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CAPITULO X
COORDENADAS POLARES
79. Introducción, H asta este p u n to , en nuestro estudio de propiedades
geométricas por métodos analíticos, hemos utilizado un solo
sistema de coordenadas. Ahora vamos a introducir y emplear otro sistema
conocido como sistema de- coordenadas polares. En vista de la
utilidad demostrada del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
, el lector puede pensar que no hay necesidad de considerar otro
sistem a. Pero veremos , sin embargo , que para ciertas curvas y tipos
de lugares geométricos el uso de coordenadas polares presenta algunas
ventajas sobre las coordenadas rectangulares.
80. Sistema de coordenadas polares. Por medio de un sistema de
coordenadas en un plano, es posible
localizar cualquier punto del plano.
En el sistema rectangular esto se efectúa
refiriendo el punto a dos rectas
fijas perpendiculares llamadas ejes de
coordenadas (A rt. 4 ). En el sistema
p o lar, un punto se localiza especificando
su posición relativa con respecto
a una recta fija y a un punto fijo de esa
re cta. La recta fija se llama eje polar;
el punto fijo se llama polo. Sea (figura
109) la recta horizontal O A el eje
polar y el punto O el polo. Sea P un Fíg. 109
punto cualquiera en el plano coordenado
. Tracemos el segmento OP y designemos su longitud por r .
Llamemos 9 al ángulo A O P . Evidentem ente, la posición del punto
P con relación al eje polar y al polo es determ inada cuando se
conocen r y 8 . Estas dos cantidades se llaman las coordenadas polares
del punto P ; en p articular, r se llama radio vector y 6 ángulo polar,