geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 101
Por el teorem a 1 observam os q u e , si se conocen las coordenadas
del centro y la longitud del ra d io , la ecuación puede escribirse inm ediatam
ente. Esto sugiere un m étodo para obtener la ecuación de una
circunferencia en cualquier problem a dado ; todo lo que se necesita es
obtener las coordenadas del centro y la longitud del radio a p a rtir de
las condiciones d a d a s . La construcción de una circunferencia, en
G eom etría elem en tal, im plica la determ inación del centro y el radio ;
el m étodo allí em pleado, aunque no siempre es el m ás c o rto , puede
usarse para obtener en G eom etría analítica la ecuación de una circunferencia
.
Ejemplo. Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo
cuyos vértices son Pi (— 1, 1), P 2 (3, 5) y P3(!, —3).
P jf-l,
x'—
Fig. 54
Solución. La construcción de la circunferencia que pasa por los tres puntos
dados es un problema conocido de la Geometría elemental. El método consiste
en construir las medíatrices h y h, respectivamente, de dos cualesquiera de
los lados, digamos P 1P 2 y P 2P3 (fíg. 54). La intersección C de /, y Z2 es
el centro y la distancia de C a uno cualquiera de los puntos P 1, P2, P3 es el
radio. Ahora determinaremos la ecuación de la circunferencia siguiendo este
mismo método analíticamente.
Por los métodos del Capítulo III, se puede demostrar rápidamente que las
ecuaciones de las mediatrices h y l2 son x + y =« 4 y x — iy = 0, respectiva­
mente. La solución común de estas dos ecuaciones es x = -yí-, y = -i, de ma­
nera que las coordenadas del centro C son ( f - *)■
X