geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CURVAS PLANAS DE GRADO SUPERIOR 313
ecuación (7), trazada con línea gruesa en la figura 152, puede obtenerse ahora
fácilmente considerando las variaciones de los valores de sen x. Para valores
de x — 0, n, 2n, la curva (7) corta al eje X ; para valores de
jí 5ji 9 n
x Y ' ~ T ...........
X
corta a la curva circundante 2e 5, y para valores de
_ 3n_ 7n_ Hit
2 ' ~ T ’ " "
X
corta a la otra curva circundante y = — 2e 5.
Se pueden usar ventajosamente curvas circundantes para trazar
gráficas cuyas ecuaciones sean de la forma
V = /(*)•g{x),
en que una de las funciones f (x) y g(x) sea una función seno o coseno.
Unos ejemplos de tales ecuaciones son y=x sen x y y = & cosa:.
EJERCICIO S. Grupo 48
En cada uno de los ejercicios 1-10 construir la curva cuya ecuación se da.
1. y = 2x — sen x. 6. y = x2 + sen x.
2. y = 3x + eos 2x. 7. y = 3* + logio 2x.
3. y — 1 = x — sen 2x. 8. y = x 2 + logio x.
4. x = y + eos 2y. 9. y = loge x — sen x.
5. x + 1 = 2y — 2 sen 10. y = sen x + ex.
En cada uno de los ejercicios 11-14, construir la curva, a partir de su ecuación
dada, por el método de adición de ordenadas. Compruébense los resultados
por medio de las relaciones trigonométricas dadas en el Apéndice IC, 9.
11. y = 3 sen x + 4 eos x ■ 13. y = 4 sen 3x — 3 eos 3x.
12. y = sen 2x + eos 2x. l!*. y = 2 sen + 3 eos j .
En cada uno de los ejercicios 15-18, construir la curva cuya ecuación se da,
y determinar su período.
15. y = sen x + eos 2x. 17. y = sen 2x + eos 3x.
16. y = sen x + sen 2x. 18. y = sen x + sen 2x + sen 3x.
19. Trazar la curva seno hiperbólico y = -— — .
20. Trazar la curva tangente hiperbólica y - í-----ex
+ e~x