geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

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396 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO 132. Coordenadas esféricas. En este artículo vamos a considerar un nuevo sistema de coordenadas en el espacio que está estrechamente asociado con la superficie esférica. Sea P(x, y, z) (fig. 176) un punto cualquiera'de una superficie esférica de centro el origen y radio r. La ecuación de la superficie e s , evidentem ente, x2 + y2 + z2 = r2. (1) La porción de la esfera comprendida en el primer octante aparece en la figura 176. Por el punto P y el eje Z pasa un plano que corta al plano XY en la recta l. Denotemos por 0 el ángulo formado por l y la parte positiva del eje X , y por el formado por el radio OP y la parte positiva del eje Z . Designemos por P ' , A , B y C, respectivamente , las proyecciones del punto P sobre el plano 1 7 y sobre los ejes X , Y y Z . Sea | OP' | = | CP \ = s . Del triángulo rectángulo OPC tenemos s = r sen
E videntem ente, de las relaciones SUPERFICIES 397 x = r sen
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CA PITULO V III L A H IP E R B O L
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