geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CAPITULO Y
TRANSFORMACION DE COORDENADAS
47. Introducción. Uno de los objetivos principales de la Geometría
analítica es la determinación de las propiedades de las diversas
figuras geom étricas. Apoyándonos en algunos de los conceptos fundamentales
hemos hecho ya un estudio detallado de la recta y la circunferencia.
En adelante continuaremos estas investigaciones con referencia
a otras curvas. Encontrarem os, sin em bargo, q u e , a medida
que progresemos en nuestro estudio, las ecuaciones de las curvas se
van haciendo más y más difíciles de analizar ; por e sto , se hace necesario
en algunas ocasiones introducir ciertos artificios con el fin de
facilitar el estudio de estas curvas. Uno de estos artificios, que nos
permite simplificar las ecuaciones de muchas curvas, consiste en la
transformación de coordenadas.
48. Transformaciones. Una transformación es el proceso que
consiste en cambiar una relación, expresión o figura en otra. E l
estudiante ya ha encontrado este término en su estudio de Algebra y
Trigonometría. A sí, podemos transformar una ecuación algebraica en
otra ecuación cada una de cuyas raíces sea el triple de la raíz correspondiente
de la ecuación dada ; o podemos transformar una expresión
trigonométrica en otra usando las relaciones trigonométricas fundamentales
.
D efin ic ió n. Una transformación es una operación por la cual
una relación, expresión o figura se cambia en otra siguiendo una
ley dada.
Analíticam ente, la ley se expresa por una o más ecuaciones llamadas
ecuaciones de transformación.
49. Transformación de coordenadas. Consideremos una circunferencia
de radio r cuya ecuación está dada en la forma ordinaria
(* - h)2 + ( y - k)> = r2 , ( 1)