geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 107
La solución de este sistema de tres ecuaciones nos da
D = — E ------j , F =
34_
5 ’
de manera que sustituyendo estos valores en (2) , obtenemos
o sea,
2 2 32 8 34 n
x 2 + y2 — — * — y y — -y- = 0,
5x2 + 5y2 - 32* - 8y - 34 = 0
como ecuación de la circunferencia buscada.
El centro y el radio de obtienen reduciendo la última ecuación a la forma
ordinaria
( lí> V u / 4 \ 2 442
25
de donde el centro es
’ y ^ y el radio es y y / 442 .
Ejemplo 2. Hallar la ecuación , centro y radio de la circunferencia
que pasa por los puntos (6, 2) , (8, 0) y cuyo centro está sobie la recta
3* + 7 y + 2 = 0.
Solución. Supongamos que la ecuación buscada, en la forma ordinaria, es
(* - h ) 2 + (y - k ) 2 = r2. (1)
Como el centro (h , k) está sobre la recta 3* + 7y + 2 = 0, sus coordenadas
satisfacen la ecuación de la recta, y tenemos
3h + 7k + 2 = 0. (3)