geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 105
Ejemplo. Reducir las tres ecuaciones siguientes a la forma ordinaria de la
ecuación de la circunferencia. Si la ecuación representa una circunferencia,
hállense su centro y su radio.
a) 2x2 + 2y2 - 10* + 6y - 15 = 0.
b ) 36x2 + 36ys + 43* - 108y + 97 = 0.
c) x 2 + y2 — 8* + 6y + 29 = 0.
Solución, a) Primero dividimos la ecuación por 2, coeficiente de x-, y
pasamos el término independiente al segundo miembro. Esto nos da, después
de volver a ordenar los términos,
U 2 - Sx) + (y2 +3y) = 1L.
Para completar los cuadrados, sumamos el cuadrado de la mitad del coeficiente
de x y el cuadrado de la mitad del coeficiente de y a ambos miembros. Esto
nos da
25 o
+ í i ) + ( „ . + ,
4 + 4 ’
que puede escribirse en la forma
2 Ib.
Por tanto, la ecuación dada representa una circunferencia cuyo centro es
— 2. J y cuyo radio es 4.
b) Dividiendo la ecuación por 36, trasponiendo el término independiente,
y volviendo a ordenar los términos, obtenemos
(a2+ j --) + (u2 — 3y) =
Completando los cuadrados, resulta
de donde,
97
36 '
Por tanto, el lugar geométrico de la ecuación (£>) es el punto único
( - ! • I >
c) Ordenando los términos y completando los cuadrados, obtenemos
de donde,
{x2 - 8x + 16) + (y2 + 6y + 9) = - 29 + 16 + 9,
(* - 4)2 + ( y + 3)* = - 4.
Por tanto, la ecuación (c) no representa ningún lugar-geométrico real.