geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

308 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
EJER C ICIO S. Grupo 47
En cada uno de los ejercicios 1-12, construir la curva logarítmica cuya ecuación
se da.
1. y = loge X. 7 . y = logioV x.
2 . y = logio(x - 2) . 8 . y = loge \ / x + 1 .
3 . y = - logio x. 9 . X = log2 (y -f 4) .
4 . y = logio (— x) . 10. y — 2 = 2 loge V x — 1
5 . y = 3 log2 (x + 1) . 11. y = loge sen x.
6!. y = logio X2. 12. y = loge eos x.
13. Discutir la curva logarítmica y = loga x cuando la base a está restringida
a tomar valores comprendidos dentro del intervalo 0 < a < 1.
14. En el mismo sistema de ejes coordenados, trazar las curvas y = loga x
cuando se le asignan a la base a los valores —, —, i , 2, 3 y 4. Compárense
4 3 2
las curvas obtenidas haciendo variar el valor de a.
15. Explicar por qué en las ecuaciones de las curvas exponencial y logarítmica
la constante a está restringida a tomar valores positivos diferentes de la
unidad.
En cada uno de los ejercicios 16-21, trazar la curva exponencial cuya ecuación
se da.
16. y = 2 (M)*. 19. y = 3e-212.
17. y = 4e*~‘. 20. y + 1 = 2X+1 .
18. x — 3V . 21. y - 2 = 3ex~2.
22. Al final de n años, el monto C producido por un capital c al r por
ciento de interés compuesto anual está dada por la fórmula
C = c (1 + r) n.
Trazar la gráfica de esta ecuación cuando c = 100 y r = 0,04, siendo C y n
las variables.
23. La presión P de la atmósfera a una altura h está dada, aproximadamente,
por la fórmula
P = Poe-kh ,
en la que Po es la presión al nivel del mar y k es una constante. Trazar la gráfica
de esta ecuación cuando P0 = 76 y k = 0,13, siendo P y h las variables,
24. Si To es el exceso inicial de la temperatura de un cuerpo sobre la temperatura
de los cuerpos que le rodean, entonces el exceso de temperatura T después
de un lapso de tiempo f está dado, aproximadamente, para valores pequeños
de T, por la fórmula conocida como ley de Newton del enfxiamiento:
T = Toe- **,
en la que k es una constante. Trazar la gráfica de esta ecuación cuando T o= 100
y k = 0,4 siendo T y t las variables.