geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CURVAS PLANAS DE GRADO SUPERIOR 305
de la curva (1) pueden obtenerse en una tabla de logaritmos comunes
, tal como la Tabla A del Apéndice I I ; la gráfica correspondiente
es la trazada en la figura 146. Las tablas de logaritmos de base e ,
llamados logaritmos naturales o neperianos, también pueden usarse.
La relación entre los logaritmos comunes y los logaritmos naturales
puede obtenerse por medio de la fórmula dada en el Apéndice IB , 4 ,
según la cual
logio x logio x n OAO„ ,
l0gf * = loiíTe = 0^43429 = 2 ’3026 logl° X'
Por tan to , la gráfica de la ecuación (1) cuando a = e puede obtenerse
a partir de la gráfica para a =? 10 multiplicando todas las ordenadas
de la curva de la figura 146 por 2 ,3026.
Y
Ejemplo. Trazar la curva logarítmica cuya ecuación es
y = 2 logio 2 V x - 1 . (3)
Solución. Por supuesto que se puede trazar la gráfica directamente partiendo
de la ecuación (3) . Pero podemos simplificar el procedimiento usando los
teoremas sobre logaritmos dados en el Apéndice IB, 4, y escribiendo entonces la
ecuación en la forma
y = logio 4 + logI0 (x - 1) .
Si pasamos logio 4 al primer miembro, y hacemos
la ecuación toma la forma
x' = x — 1, y' = u — logio 4,
y' = logio x'. (4)
La gráfica de la ecuación (4) puede trazarse ahora tal como se trazó la de la
ecuación (1) anterior. La curva (fig. 147) se traza partiendo de la ecuación (4)
;on referencia a los nuevos ejes X ' y Y ' obtenidos trasladando los ejes originales
al nuevo origen 0 '(1 , logio 4) .