geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CAPITULO X II
CURVAS PLANAS DE GRADO SUPERIOR
96. Clasificación de funciones. Si en el curso de un discusión particular
empleamos un símbolo, digamos x , al que se le pueden asignar
valores diferentes, decimos que este símbolo es una variable, y a la
totalidad de los valores que puede tomar le llamamos intervalo de
variación de la variable. A sí, la ecuación de la circunferencia
x2 + y- = 1 (1 )
contiene las dos variables x y y , a cada una de las cuales se le pueden
asignar todos los valores reales desde — 1 hasta + 1 inclusive. El
intervalo de variación de la variable x , por ejemplo, se expresa entonces
por la relación
— 1 < x < 1.
Según vimos, una ecuación en dos variables representa una correspondencia
definida de valores entre esas dos variables (Arts. 14, 2 3 ).
Nos referimos a tal correspondencia como a una relación funcion al.
Para mayor precisión, establezcamos la siguiente
D e fin ició n . Si dos variables, x y y , están relacionadas de tal
manera que para cada valor asignado a la £ dentro de su intervalo,
quedan determinados uno o más valores correspondientes de y , se dice
que y es una función de x.
Las funciones se clasifican de muchas maneras de acuerdo con sus
diversas propiedades y características. Para nuestros fines inmediatos,
sin embargo, será suficiente dividir todas las funciones en dos clases
generales: funciones algebraicas y trascendentes. Para comprender
esta clasificación necesitamos agregar algunas definiciones.
Una función racional entera de x es una función de la forma
ao xn + ai xn~l + xn~2 + . . . + an-i x + a„ ,