geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

240 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
cualquier lugar geométrico en un sistema de coordenadas rectangulares
en un plano , contiene una o ambas de estas variables, pero no o tra s.
Por esto es apropiado llamar a una ecuación de esta clase la ecuación
rectangular del lugar geom étrico.
Las coordenadas polares ( r , 9) de cualquier punto de un plano
implican solamente dos variables, r y 0 , de manera que la ecuación
de cualquier lugar geométrico en el plano coordenado polar contiene
una o ambas variables, pero no otras. Tal ecuación se llam a, de
acuerdo con esto , la ecuación polar del lugar geom étrico. A sí, la
Jt
ecuación 6 = — y r = 4 eos 6 son las ecuaciones polares de dos luga­
res geométricos planos.
Para un lugar geométrico determinado , conviene , frecuentemente ,
saber transform ar la ecuación polar en la ecuación rectangular, y
recíprocamente. Para efectuar tal
transformación debemos conocer las
relaciones que existen entre las coordenadas
rectangulares y las coordenadas
polares de cualquier punto
X ,A del lugar geom étrico. Se obtienen
relaciones particularm ente simples
cuando el polo y el eje polar del sistema
polar se hacen coincidir, respectivamente
, con el origen y la
p¡gi n i parte positiva del eje X del sistema
rectangular, tal como se indica en
la figura 111. Sea P un punto cualquiera que tenga por coordenadas
rectangulares ( x , y) y por coordenadas polares ( r , 6 ) , E ntonces,
de la figura 111, se deducen inmediatamente las relaciones
x■ +
x = r eos
y = r sen
= are i
sen 6 = ±
eos 6 = ±
x
= ± \ / X- + y- ,
V x¿ + y2 ’
x
V i ! + y7
(1)
(2 )
(3)
(4 )
(5)
(6 )
(7)