geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

252 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
EJERCICIOS. Grupo 39
En cada uno de los ejercicios 1-12, calcular, analítica y gráficamente, los
puntos de intersección de las curvas dadas.
1 . r = 2 sen
r = 1.
2. r = 4 eos
r = 2 .
3. e = ü ,
4
r = 3.
4. r eos 9 = 4,
r sen 9 = 4.
5. r eos 9 = 2 ,
r = 3 eos 9.
6 . r = sen 8,
r = eos 9.
13. Hallar la distancia entre los puntos Pi
14. Hallar la distancia entre los puntos Pi
15. Hallar el perímetro del cuadrilátero
( ‘ f > (*■ t )
7 (3, 0°).
16. Demostrar que los puntos Pi ^1, y ^ ,
los vértices de un triángulo equilátero.
17. Demostrar que P
7.
9.
1 0 .
11.
12.
r3 = 9 eos 29,
r = 3 "\/ 2 sen
r2 = 4 sen 29,
r = 2 \ / 2 eos
r = 1 + eos 9,
r = V 3 sen 9.
3
2 — eos 9
r eos 9 = 1 .
r = ese2 —,
2
3r = 8 (1 + eos 9) .
r — 2r eos 9 = 1,
r - sen 9.
( J‘ í ) ' M 5' T >
K ) * M 4- i ) -
cuyos vértices son (0 , 19°),
y P3 ( 1» 0°) son
/ 3 / — jt \
I y V 3, y I es el punto medio del segmento cuyos
extremos son
( ’■ r ) ( !- f ) - '
18. Empleando las fórmulas de transformación de coordenadas rectangulares
a polares (teorema 1, Art. 81) , demuéstrese que la fórmula de la distancia
polar del teorema 3 (Art. 84) puede obtenerse directamente a partir de la fórmula
de la distancia en coordenadas rectangulares dadas en el teorema 2, Articulo
6.
19. Discutir la fórmula de la distancia dada en el teorema 3 (Art. 84)
cuando los puntos Pi y P 2 son colineales con el polo. Considerar los casos en
que los puntos están del mismo lado y de lados opuestos del eje polar.
20. Discutir la fórmula de la distancia dada en el teorema 3 (Art. 84) cuando
los puntos Pi y P 2 están ambos sobre el eje polar. Considerar los casos en
que los puntos están del mismo lado y de lados opuestos al polo.
21. Demostrar que la fórmula de la distancia dada en el teorema 3 (Art. 84)
es verdadera cualesquiera que sean las posiciones de los puntos P 1 y P 2 en el
plano coordenado polar.