geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

ECUACION GENERAL DE SEGUNDO GRADO 225
Ejem plo 2. Hallar las coordenadas de los focos y las ecuaciones de las directrices
correspondientes de la hipérbola 3x2 — y2 = 12.
Solución. Escribiendo la ecuación en la forma ordinaria,
z! _ = i
4 12
vemos que a2 = 4 y b2 — 12. Por tanto, c2 = a2 + b2 — 16, y la excentricic
4
dad e — — = — = 2. Entonces, por el teorema 5 anterior, la ecuación de la
directriz correspondiente al foco (4, 0) es x = — , o sea, x — 1, y la ecuae
ción de la directriz correspondiente al otro foco ( — 4, 0) es x = — — , o sea,
e
x = - 1 (fig. 105) .
EJERCICIOS. Grupo 35
En cada uno de los ejercicios 1-5, hallar la ecuación de la cónica respectiva a
partir de los datos dados.
1. Foco (0, 0) ; directriz: x + 2y + 2 = 0; excentricidad = 1.
V5
2. Foco (1, — 2) ; directriz: x — 2y = 0; excentricidad =
3
3. Foco ( — 1, — 1) ; directriz: 4x + 3y — 12; excentricidad = 5.
4. Foco (3, 3) ; directriz: x + 3y = 3; excentricidad = 2.
5. Foco (1, — 3) ; directriz: 3x + y — 3 = 0: excentricidad = ^ —^5,