geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

7. Demostrar que las rectas
LA RECTA EN EL ESPACIO
x — 2 _ y — 2 _ 8 — z x — 1_2 — y _ z + 3
1 ~ 4 ~ 4 7 3 —4 — 4
son paralelas, y hallar la distancia entre ellas.
8. Demostrar que las rectas x + 7y — z — 16 = 0, x — y + z — 4 = 0, y
x + 11 y — 2z = 0, x — 5y + 2z — 4 = 0, son paralelas, y hallar la distancia
entre ellas.
9. Hallar la distancia más corta entre las dos rectas que se cruzan
* — 1 _ y + 2 _ z — 3 „ x + 2 _ y — 2 _ 2 + l
2 1 - 1 — 3 — 1 — 2 '
10. Hallar la distancia más corta entre las dos rectas cruzadas
x + y + 2z — 1=0, x — 2y — z ~ \= 0 ,
y 2x — y + z — 3=0, x + y + z — 1=0.
11. Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (3, — 1,7) y es
perpendicular a la recta *.~Í~ - = - — y = -2-,
- 3 - 1 2
12. Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (2, 4, — 1) y es
paralelo a cada una de las rectas
x _ y — 3 _ z + 2 x — 1_ y + 2_ z — 7
1 - 4 2 7 3 = 1 = - 1 '
13. Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto (7, — 2, 9) y es
perpendicular a cada una de las rectas
X — 2 y _ z + 3 ^ jr + 4 _ y — 2 _ z
2 “ - 2 “ 3 7 1 5 ^ 7 '
14. Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto (5, 0, — 3) y es
paralela a la recta x Q = -V ^ ^z .
3 - 8 9
15. Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto (6, 4, — 2) y es
paralela a cada uno de los planos x+2y — 3z+8 = 0 y 2x - y + z —7 = 0.
16. Hallar la ecuación del plano que pasa por la recta x 2 = ^ =
2 — 3 4
y es paralelo a la recta — -—- = — = iLÍ_Z.
17. Hallar la ecuación del plano determinado por la recta
y el punto (4, — 3, 2 ).
x _ y — 6 _ z + 3
I “ 2 - 1
18. Demostrar que la recta — — 2 = —£■-■* = * ~ .?■ y el plano
6 — 6 3
2x — 3y + 6z + 3 = U
son paralelos y determinar la distancia que hay entre ellos.