geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

312 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
siendo a , c , k y a constantes. E sta ecuación describe el movimiento
, bajo condiciones apropiadas, de un cuerpo vibratorio que está
sujeto a una fuerza resistente. La variable y mide el desplazamiento
del cuerpo desde su posición de equilibrio a cualquier tiempo medido
por la variable x . Si no estuviera el factor e ~ c2x la ecuación (5)
tomaría la forma
y = a sen ( kx + a ) , (6 )
que es la sinusoide estudiada en el Artículo 100, ecuación (3). La
am plitud de la curva (6 ) es constante e igual a |a|. En la ecuación
(5), en cambio, el factor e~c2x tiene el efecto de disminuir la
Y
am plitud o el desplazamiento del cuerpo desde su posición de equilibrio ,
a medida que x crece. Por esto e~ c2 x se llama factor de crecimiento.
La forma general de la gráfica de la ecuación (5 ) se ilustra para un
caso sencillo en el siguiente ejem plo.
Ejemplo 3. Trazar la curva cuya ecuación es
x_
y = 2e s sen x. (7)
Solución. El trazado de esta curva es relativamente sencillo, pues el valor
absoluto de sen x nunca excede a la unidad. Por tanto, el valor de y no puede
x
exceder nunca a le 5 ni ser menor que — 2e 5 ; en consecuencia, la curva
(7) está en su totalidad dentro de las curvas
J E X
y = 2e 5 y y = — 2e 5, (8)
que por esto han sido llamadas curvas circundantes de la curva representada por
la ecuación (7) . Empezaremos, por tanto, trazando primero las curvas circundantes
(8) que son las líneas de trazos de la figura 152. La gráfica de la