geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

D e la ecuación (1 ) puede deducirse la ecuación de la elipse referida a
los ejes originales X y Y usando las ecuaciones de transform ación del
teorem a 1 , A rtículo 50 , a saber :
de donde :
LA ELIPSE 181
* = x' + h , y = y' -j- k ,
x' = x — h , y' = y — k .
Si sustituim os estos valores de x' y y' en la ecuación (1), obtenem os
( x - h y (y - k )2 . .
a- + b* ’ ^ ’
que es la ecuación de la elipse referida a los ejes originales X y Y .
A nálogam ente, podem os dem ostrar que la elipse cuyo centro es el
punto (h , k ) y cuyo eje focal es paralelo al eje Y tiene por ecuación
(x-hy (y - k y . . .
b2 + d 1 ('6]
Las ecuaciones (2 ) y (3 ) se llam an , g eneralm ente, la segunda
ecuación ordinaria de la elipse. Los resultados precedentes, juntos con
el teorem a 1 del Artículo 6 1 , nos dan el siguiente
T e o re m a 2. La ecuación de la elipse de centro el punto ( h , k ) y
eje focal paralelo al eje X , está dada por la segunda form a ordinaria,
(x — h ) 2 (y - k ) 2 __
a 2 b 2
S i el eje focal es paralelo al eje Y , su ecuación está dada por la
segunda form a ordinaria
(x-h y , (y - k ) 2
. b2 a 2 “ 1 '
Para cada elipse, a es la longitud del semieje m a yo r, b es la del
semieje m enor, c es la distancia del centro a cada fo c o , y a , b y c
están ligadas por la relación
a 2 = b 2 + c2.
T am bién, para cada elipse, la longitud de cada uno de sus lados rectos
2b2
es — • , y la excentricidad e está dada por la relación