Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

78 CAPÍTULO 3 MEDIA, MEDIANA, MODA, Y OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
3.26 En los cajeros automáticos de cinco lugares de una ciudad grande, se registró la cantidad de transacciones por
día. Los datos fueron 35, 49, 225, 50, 30, 65, 40, 55, 52, 76, 48, 325, 47, 32 y 60. Encontrar: a) la cantidad
mediana de transacciones y b) la cantidad media de transacciones.
SOLUCIÓN
a) Los datos ordenados de menor a mayor son 30, 32, 35, 40, 47, 48, 49, 50, 52, 55, 60, 65, 76, 225 y 325. Como la
cantidad de datos es un número non, sólo hay un valor de enmedio, 50, que es la mediana buscada.
b) La suma de los 15 valores es 1 189. La media es 1 189/15 = 79.257.
Obsérvese que a la mediana no le afectan los dos valores extremos 225 y 325, en tanto que a la media sí.
En este caso, la mediana es un mejor indicador de la cantidad promedio de transacciones diarias en los cajeros automáticos.
3.27 Si en una ordenación se tienen: a) 85 y b) 150 números, ¿cómo se encuentra la mediana de estos números?
SOLUCIÓN
a) Como 85 es un número non, sólo hay un valor de en medio, habiendo 42 números mayores que él y 42 números
menores que él. Por lo tanto, la mediana es el número que ocupa la posición 43 de la ordenación.
b) Como 150 es un número par, hay dos valores de en medio con 74 números menores que ellos y 74 números mayores
que ellos. Los dos números de en medio son los números en las posiciones 75 y 76 de la ordenación; su media aritmética
es la mediana buscada.
3.28 A partir de los datos del problema 2.8, encontrar el peso mediano de los 40 estudiantes de la universidad estatal
empleando: a) la distribución de frecuencias dada en la tabla 2.7 (reproducida aquí como tabla 3.7) y b) los
datos originales.
SOLUCIÓN
a) Primer método (empleando la interpolación)
Se supone que los pesos de la tabla 3.7 están distribuidos de manera continua. En ese caso, la mediana es un peso
tal que la mitad del total de las frecuencias (40/2 = 20) quede por encima de él y la mitad del total de las frecuencias
quede por debajo de él.
Tabla 3.7
Peso (lb)
118-126
127-135
136-144
145-153
154-162
163-171
172-180
Frecuencias
3
5
9
12
5
4
2
Total 40
La suma de las tres primeras frecuencias de clase es 3 + 5 + 9 = 17. Por lo tanto, para dar la frecuencia 20, que es la buscada,
se necesitan tres más de los 12 casos que pertenecen a la cuarta clase. Como el cuarto intervalo de clase, 145-153,