Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 241
SOLUCIÓN
A continuación se muestra la hoja de cálculo de EXCEL. En la columna D se muestran las funciones cuyos valores aparecen
en la columna C. En C1 y C2 se calculan las dos varianzas muestrales. En C3 y C4 se calculan los valores F. En C5 y
C6 se calculan los extremos del intervalo de confianza para el cociente de las varianzas. Como se ve, el intervalo de confianza
del 95% para 2 1
2 es (1.568, 15.334). El intervalo de confianza del 95% para 1
es (1.252, 3.916). Obsérvese que
2
2
=FINV(0.025,12,14) es el punto que corresponde a la distribución F, con ν 1 = 12 y ν 2 = 14 grados de libertad, que tiene
un área de 0.025 a su derecha.
A B C D
Compañía 1
81
104
115
111
85
121
95
112
100
117
113
109
101
Compañía 2
99
100
104
98
103
113
95
107
98
95
101
109
99
93
105
148.5769231
31.06666667
3.050154789
3.2062117
1.567959436
15.33376832
1.25218187
3.915835584
=VAR(A2:A14)
=VAR(B2:B16)
=FINV(0.025,12,14)
=FINV(0.025,14,12)
=(C1/C2)/C3
=(C1/C2)*C4
=SQRT(C5)
=SQRT(C6)
ERROR PROBABLE
9.19 La media del voltaje de 50 baterías del mismo tipo es 18.2 volts (V) y la desviación estándar es 0.5 V. Encontrar:
a) el error probable de la media y b) los límites de confianza de 50%.
SOLUCIÓN
a) Error probable de la media ¼ 0:674 X ¼ 0:6745 p ffiffiffiffi ¼ 0:6745 p ^s ffiffiffiffi
N
N
s
¼ 0:6745 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
¼ 0:6745 p
0:5 ffiffiffiffiffi ¼ 0:048 V
N 1
49
pObsérvese que si la desviación estándar de 0.5 V se calcula como ^s, el error probable también es 0.6745
ð0:5=
ffiffiffiffiffi
50 Þ¼0:048, de manera que si N es suficientemente grande puede usarse cualquier estimación.
b) Los límites de confianza de 50% son 18 ± 0.048 V.
9.20 Una medición se registra como 216.480 gramos (g) con un error probable de 0.272 g. ¿Cuáles son los límites
de confianza de 95% para esta medición?