Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

344 CAPÍTULO 13 AJUSTE DE CURVAS Y MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
13.39 El tiempo requerido para llevar un automóvil al alto total a partir de que se percibe un peligro es el tiempo de reacción (el
tiempo entre el reconocimiento del peligro y la aplicación del freno) más el tiempo de frenado (el tiempo necesario para
que el automóvil se detenga después de la aplicación del freno). En la tabla 13.23 se da la distancia de frenado D (en pies,
ft) de un automóvil que va a una velocidad V (en millas por hora, mi/h).
a) Graficar D contra V.
b) Ajustar a estos datos una parábola de mínimos cuadrados de la forma D = a 0 + a 1 V + a 2 V 2 .
c) Estimar D para V = 45 mi/h y 80 mi/h.
Tabla 13.23
Velocidad V (mi/h) 20 30 40 50 60 70
Distancia de frenado D (ft) 54 90 138 206 292 396
13.40 En la tabla 13.24 se presenta, en millones, la población de hombres y de mujeres en Estados Unidos, desde 1940 hasta 2005.
Se presentan también los números dados como códigos a los años y la diferencia de hombres menos mujeres.
a) Graficar los datos y la recta de mejor ajuste por mínimos cuadrados.
b) Graficar los datos y el mejor ajuste cuadrático por mínimos cuadrados.
c) Graficar los datos y el mejor ajuste cúbico por mínimos cuadrados.
d ) Con cada uno de los tres modelos, dar el valor ajustado y los residuales, así como la suma de los cuadrados de los
residuales.
e) Emplear cada uno de los tres modelos para predecir la población que habrá en el año 2010.
Tabla 13.24
Año 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2005
Código
Hombres
Mujeres
Diferencia
0
66.1
65.6
0.5
1
75.2
76.1
−0.9
2
88.3
91.0
−2.7
3
98.9
104.3
−5.4
4
110.1
116.5
−6.4
5
121.2
127.5
−6.3
6
138.1
143.4
−5.3
6.5
146.0
150.4
−4.4
Fuente: U.S. Bureau of Census.
13.41 Resolver el problema 13.40 empleando, en lugar de las diferencias, la proporción entre mujeres y hombres.
13.42 Resolver el problema 13.40 ajustando una parábola de mínimos cuadrados a las diferencias.
13.43 En la tabla 13.25 se presenta la cuenta bacteriana Y, por unidad de volumen en un cultivo, después de X horas.
Tabla 13.25
Número de horas (X) 0 1 2 3 4 5 6
Cuenta bacteriana por unidad de volumen (Y ) 32 47 65 92 132 190 275
a) Graficar los datos en papel semilogarítmico usando la escala logarítmica para Y y la escala aritmética para X.
b) Ajustar a los datos una curva de mínimos cuadrados de la forma Y = ab x y explicar por qué esta ecuación dará buenos
resultados.
c) Comparar los valores de Y que se obtienen con esta ecuación con los valores reales.
d ) Estimar el valor de Y para X = 7.
13.44 En el problema 13.43 mostrar cómo usar una gráfica en papel semilogarítmico para obtener la ecuación buscada sin emplear
el método de mínimos cuadrados.