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498 CAPÍTULO 18 CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS Y CAPACIDAD DE PROCESOS
18.14 Cuando lo que interesa es el número de no conformidades o de defectos en un producto, y no sólo determinar
si el producto está o no defectuoso, se usa la gráfica C o la gráfica U. Para usar estas gráficas es importante
definir la unidad de inspección. La unidad de inspección se define como la unidad de producción (de salida) a
ser muestreada y examinada respecto a no conformidades. Si sólo hay una unidad de inspección por muestra,
se usa una gráfica C; si la cantidad de unidades de inspección por muestra varía, se usa una gráfica U.
La fabricación de productos en rollo, como papel, películas, textiles, plásticos, etc., es un área en la que se
usan la gráfica C y la gráfica U. No conformidades o defectos, como la aparición de puntos negros en una
película fotográfica, atadijos de fibras, manchas, agujeritos, marcas por electricidad estática, suelen presentarse
en algún grado en la fabricación de productos en rollo. El propósito de las gráficas C y U es garantizar que
en el resultado del proceso la ocurrencia de tales inconformidades permanezca dentro de un nivel aceptable.
Estas no conformidades suelen presentarse en forma aleatoria e independiente unas de otras en toda el área del
producto. En estos casos, para elaborar la gráfica de control se emplea la distribución de Poisson. La línea
central de una gráfica C se localiza en c, la cantidad media p ffiffi de no conformidades en todos los subgrupos.
La desviación p estándar en la distribución de Poisson es c , y por lo tanto los límites de control 3 sigma son
c 3
ffiffi pffiffi p c . Es decir, el límite inferior de control es LCL = c 3 c y el límite superior de control es UCL =
c þ 3
ffiffi c .
Cuando se aplica un recubrimiento a un material, suelen formarse pequeñas no conformidades llamadas
aglomerados. En los rollos jumbo de un producto se registra la cantidad de aglomerados por 5 pies (ft) de rollo.
En la tabla 18.11 se presentan los resultados en 24 de estos rollos. ¿Hay algún punto fuera de los límites de
control 3 sigma?
Tabla 18.11
Rollo jumbo # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aglomerados 3 3 6 0 7 5 3 6 3 5 2 2
Rollo jumbo # 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Aglomerados 2 7 6 4 7 8 5 13 7 3 3 7
SOLUCIÓN
La cantidad media de aglomerados por rollo jumbo
p ffiffi
es igual a la cantidad total de aglomerados dividida entre 24, esto es,
c = 117/24 = 4.875. La desviación estándar es c = 2.208. El límite inferior de control es LCL = 4.875 − 3(2.208) =
−1.749. Como este valor es negativo, se toma 0 como límite inferior. El límite superior es UCL = 4.875 + 3(2.208) =
11.499. En el rollo jumbo # 20 hay una condición fuera de control, ya que la cantidad de aglomerados, 13, es mayor al
límite superior de control, 11.499.
18.15 Este problema es continuación del problema 18.14. Antes de hacer este problema se deberá revisar el problema
18.14. En la tabla 18.12 se dan los datos de 20 rollos jumbo. En la tabla se da el número del rollo, la longitud
del rollo inspeccionada para detectar aglomerados, la cantidad de unidades inspeccionadas (recuérdese que
según el problema 18.14, una unidad de inspección es 5 ft), la cantidad de aglomerados encontrados en la
longitud inspeccionada y la cantidad de aglomerados por unidad inspeccionada. La línea central de la gráfica
U es u, la suma de la columna 4 dividida entre la suma de la columna 3. Sin embargo, la desviación estándar
cambia de una muestra a otra y hace que los límites pde ffiffiffiffiffiffiffiffiffi control sean límites de control escalonados. El límite
inferior de control p ffiffiffiffiffiffiffiffiffi de la muestra i es UCL = u 3 u=n i y el límite superior de control de la muestra i es
UCL = u þ 3 u=n i.