Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

484 CAPÍTULO 18 CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS Y CAPACIDAD DE PROCESOS
PRUEBAS PARA CAUSAS ESPECIALES
Además de un punto que caiga fuera de los límites de control, hay otros indicadores que sugieren falta de aleatoriedad
en un proceso debida a causas especiales. En la tabla 18.3 se presentan ocho pruebas para causas especiales.
Tabla 18.3 Pruebas para causas especiales
1. Un punto a más de 3 sigmas de la línea central
2. Nueve puntos consecutivos de un mismo lado de la línea central
3. Seis puntos consecutivos, crecientes o decrecientes
4. Catorce puntos consecutivos, alternados arriba y abajo
5. Dos de tres puntos a más de 2 sigmas de la línea central (de un mismo lado)
6. Cuatro de cinco puntos a más de 1 sigma de la línea central (de un mismo lado)
7. Quince puntos consecutivos a más de 1 sigma de la línea central (de cualquier lado)
8. Ocho puntos consecutivos a más de 1 sigma de la línea central (de cualquier lado)
CAPACIDAD DE PROCESOS
Para llevar a cabo un análisis de la capacidad de un proceso, el proceso debe estar bajo control estadístico. Normalmente
se supone que las características del proceso que van a ser medidas tienen distribución normal. Esto se puede comprobar
empleando pruebas de normalidad, como la prueba de Kolmogorov-Smirnov, la prueba de Ryan-Joiner o la prueba
de Anderson-Darling. La capacidad del proceso es una comparación entre el desempeño del proceso y los requerimientos
del mismo. Los requerimientos del proceso determinan los límites de especificación. El LSL y el USL (por sus
siglas en inglés) son, respectivamente, el límite inferior de especificación y el límite superior de especificación.
Los datos utilizados para determinar si un proceso está bajo control estadístico pueden emplearse para hacer el
análisis de capacidad. A la distancia de 3 sigmas a ambos lados de la media se le conoce como dispersión del proceso.
La media y la desviación estándar de las características del proceso suelen estimarse a partir de los datos obtenidos
para el estudio del control estadístico del proceso.
EJEMPLO 3 Como se vio en el ejemplo 2, los datos de la tabla 18.2 provienen de un proceso que está bajo control estadístico.
Se encuentra que la estimación de la media del proceso es 1.9984. Y la desviación estándar de las 100 observaciones es 0.013931.
Supóngase que los límites de especificación son LSL = 1.970 y USL = 2.030. La prueba de Kolmogorov-Smirnov para normalidad
se aplica usando MINITAB y se encuentra que no se puede rechazar la normalidad de la característica del proceso. Las tasas de no
conformes se calculan como sigue. La proporción arriba del USL = P(X > 2.030) = P[(X − 1.9984)/0.013931 > (2.030 −
1.9984)/0.013931] = P(Z > 2.27) = 0.0116. Es decir, hay 0.0116(1 000 000) = 11 600 partes por millón (ppm) superiores al USL
que son no conformes. Obsérvese que P(Z > 2.27) puede encontrarse usando MINITAB, en lugar de buscar en las tablas de distribución
normal estándar. Esto se hace como sigue. Se emplea la secuencia Calc → Probability Distribution → Normal.
Con X = 2.27 se obtiene
x P(X ( x)
2.2700 0.9884
Se tiene P(Z < 2.27) = 0.9884, por lo tanto, P(Z > 2.27) = 1 − 0.09884 = 0.0116.
De igual manera, la proporción abajo del LSL = P(X < 1.970) = P(Z < −2.04) = 0.0207. Hay 20 700 ppm abajo del LSL que
son no conformes. También aquí se emplea MINITAB para hallar el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de −2.04.
La cantidad total de unidades no conformes es 11 600 + 20 700 = 32 300 ppm. Esto es, claramente, un número inaceptablemente
elevado de unidades no conformes.