Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

66 CAPÍTULO 3 MEDIA, MEDIANA, MODA, Y OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
En la práctica es más fácil recordar que
P 1
1
H ¼ X
N
¼ 1 P 1
N X
(13)
EJEMPLO 14 La media armónica de los números 2, 4 y 8 es
H ¼
3
1
2 þ 1 4 þ 1 8
¼ 3 ¼ 3:43
7
8
Para la media armónica de datos agrupados ver los problemas 3.99 y 3.100.
RELACIÓN ENTRE LAS MEDIAS ARITMÉTICA, GEOMÉTRICA Y ARMÓNICA
La media geométrica de un conjunto de números positivos X 1 , X 2 ,..., X N es menor o igual que su media aritmética,
pero mayor o igual que su media armónica. En símbolos,
H G X (14)
La igualdad es válida sólo cuando todos los números X 1 , X 2 , . . . , X N son idénticos.
EJEMPLO 15 La media aritmética de los números 2, 4 y 8 es 4.67, su media geométrica es 4 y su media armónica es 3.43.
LA RAÍZ CUADRADA MEDIA
pffiffiffiffiffi
La raíz cuadrada media (RCM) o media cuadrática de un conjunto de números X 1 , X 2 ,..., X N suele denotarse X 2 y
se define
RCM = ¼
pffiffiffiffiffiffi
X 2 ¼
sffi
X N
Xj
2
j¼1
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
P X
2
N ¼ N
(15)
Este tipo de promedio suele usarse en aplicaciones físicas.
EJEMPLO 16 La raíz cuadrada media del conjunto 1, 3, 4, 5, y 7 es
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 2 þ 3 2 þ 4 2 þ 5 2 þ 7 2 p
¼
ffiffiffiffiffi
20 ¼ 4:47
5
CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES
En un conjunto de datos en el que éstos se hallan ordenados de acuerdo con su magnitud, el valor de en medio (o la
media aritmética de los dos valores de en medio), que divide al conjunto en dos partes iguales, es la mediana. Continuando
con esta idea se puede pensar en aquellos valores que dividen al conjunto de datos en cuatro partes iguales. Estos
valores, denotados Q 1 , Q 2 y Q 3 son el primero, segundo y tercer cuartiles, respectivamente; el valor Q 2 coincide con
la mediana.
De igual manera, los valores que dividen al conjunto en diez partes iguales son los deciles y se denotan D 1 ,
D 2 , . . . , D 9 , y los valores que dividen al conjunto en 100 partes iguales son los percentiles y se les denota P 1 , P 2 , . . . ,
P 99 . El quinto decil y el percentil 50 coinciden con la mediana. Los percentiles 25 y 75 coinciden con el primero y
tercer cuartiles, respectivamente.
A los cuartiles, deciles, percentiles y otros valores obtenidos dividiendo al conjunto de datos en partes iguales se
les llama en conjunto cuantiles. Para el cálculo de estos valores cuando se tienen datos agrupados ver los problemas
3.44 a 3.46.