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TEORÍA ELEMENTAL
DE LA PROBABILIDAD
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DEFINICIONES DE PROBABILIDAD
Definición clásica
Suponga que un evento E puede ocurrir en h de n maneras igualmente posibles. Entonces la probabilidad de que ocurra
el evento (a la que se le llama éxito) se denota como
p = Pr{E} = h n
La probabilidad de que no ocurra el evento (a la que se le llama fracaso) se denota como
q = Pr{no E} = n h = 1
n
h
n = 1 p = 1 Pr{E}
Por lo tanto, p + q = 1 o bien Pr{E} + Pr{no E} = 1. El evento “no E ” suele denotarse E, Ẽ o bien ∼E.
EJEMPLO 1 Cuando se lanza un dado, éste puede caer de seis maneras distintas.
Un evento E de que caiga un 3 o un 4 es:
y la probabilidad de E es Pr{E} = 2/6 o bien 1/3. La probabilidad de no obtener un 3 o un 4 (es decir, la probabilidad de obtener
1, 2, 5 o bien 6) es Pr {E} = 1 Pr {E} = 2/3.
Obsérvese que la probabilidad de un evento es un número entre 0 y 1. Si el evento no puede ocurrir, su probabilidad
es 0. En cambio, si se trata de un evento que tiene que ocurrir (es decir, que es seguro que ocurra), su probabilidad
es 1.
Si p es la probabilidad de que ocurra un evento, las posibilidades u oportunidades a favor de su ocurrencia son
p : q (que se lee “p a q”); las posibilidades en contra de que ocurra son q : p. Por lo tanto, las posibilidades en contra
de que en un solo lanzamiento de un dado caiga un 3 o un 4 son q : p = 2 3 : 1 3
= 2:1 (es decir, 2 a 1).
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